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《立体几何》复习

1、以下命题中，错误的选项是……〔〕

A.平行于同一条直线的两个平面平行

平行于同一个平面的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交

2、α，β是平面，m，n是直线。以下命题中不正确的选项是〔〕

A．假设m∥n，m⊥α，那么n⊥α B．假设m∥α，α∩β=n，那么m∥n

C．假设m⊥α，m⊥β，那么α∥β D．假设m⊥α，，那么α⊥β

3、直线平面，，那么过点且平行于直线a的直线…………〔〕

A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在内

C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定在内

4、直线a,b,c及平面α,β,γ,以下命题正确的选项是〔〕

A、假设aα，bα,c⊥a,c⊥b那么c⊥αB、假设bα,a//b那么a//α

C、假设a⊥α,b⊥α那么a//bD、假设a//α,b//α那么a//b

5、以下命题中，假命题是〔〕

A.a、b是异面直线，那么一定存在平面过a且与b平行

B.假设a、b是异面直线，那么一定存在平面过a且与b垂直

C.假设a、b是异面直线，那么一定存在平面与a、b所成角相等

D.假设a、b是异面直线，那么一定存在平面与a、b的距离相等

6、给出以下命题：

〔1〕直线a与平面不平行，那么a与平面内的所有直线都不平行；

〔2〕直线a与平面不垂直，那么a与平面内的所有直线都不垂直；

〔3〕异面直线a、b不垂直，那么过a的任何平面与b都不垂直；

〔4〕假设直线a和b共面，直线b和c共面，那么a和c共面

其中错误命题的个数为〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3

7、假设直线不平行于平面，且，那么以下结论成立的是〔〕

A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线

C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交

8．一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，那么此球的体积为

A．B．

C．D．

9．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，那么异面直线AC和MN所成的角为

A．30°B．45°C．60°D．90°

10．长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的外表积是

A．B．C．D．

11．在一个锥体中，作平行于底面的截面，假设这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么锥体被截面所分成的两局部的体积之比为

A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶

12．a,b是异面直线，下面四个命题：

①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；

③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。

其中正确命题的个数是

A．０B．１C．２D．３

13、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，那么二面角

C1—BD—C的大小为〔〕

A300B450C600D

14、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，假设PA=PB=PC，那么点O是ΔABC的〔〕

A内心B外心C重心D垂心

15、在正方体中，与平面所成的角的大小是

A．90°B．60°C．45°D．30°

16、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面

，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为．

17、在正三棱柱

18、将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，那么以下命题中正确的选项是。〔将正确的命题序号全填上〕

①EF∥AB②EF与异面直线AC与BD都垂直

③当四面体ABCD的体积最大时，AC=④AC垂直于截面BDE

19．如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，那么四边形在该正方体的面上的射影可能是__________〔只写出序号即可〕

D1C1B1A1CDB

D1

C1

B1

A1

C

D

B

A

〔1〕求证：AC⊥平面B1BDD1；

〔2〕求三棱锥B-ACB1体积．

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