2024-2025学年广东省深圳市南山区高三上册1月期末数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广东省深圳市南山区高三上学期1月期末数学

检测试题

注意事项：

1.本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.

3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.

4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.

5.考试结束后，考生上交答题卡.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】先求出集合中元素范围，再根据交集的概念可得答案.

【详解】，

故选：C.

2.命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为（）

A.任意一个无理数，都不是有理数 B.存在无理数，使得不是有理数

C.任意一个无理数，都是有理数 D.不存在无理数，使得是有理数

【正确答案】A

【分析】利用特称命题的否定是全称命题来得答案.

【详解】根据特称命题的否定是全称命题得

命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为“任意一个无理数，都不是有理数”

故选：A.

3.若的展开式的各项系数和为8，则（）

A.1 B. C.2 D.

【正确答案】C

【分析】直接令计算可得答案.

【详解】令得，解得

故选：C.

4.已知随机变量的分布列如下：

1

2

若，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据期望公式及概率和为1列方程求解.

【详解】由已知得

解得

故选：B.

5.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】构造对数函数和幂函数，利用其单调性来比较大小.

【详解】函数在上单调递增，，

函数在上单调递增，

故选：D.

6.在三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数之比为，现从这三个地区中任意选取一人，则此人是流感患者的概率为（）

A.0.032 B.0.048 C.0.05 D.0.15

【正确答案】B

【分析】由题意可知，分别求出此人来自三个地区的概率，再利用条件概率公式和全概率公式即可求得此人是流感患者的概率.

【详解】设事件为“此人是流感患者”，事件分别表示此人来自三个地区，

由已知可得，

，

由全概率公式得

故选：B

7.若函数在区间上的最小值为，最大值为，则下列结论正确的为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】求出函数在上为奇函数，数形结合得到最小值与最大值的和为0，推导出.

【详解】，由题意得：，故，

关于原点对称，且，

故为奇函数，

则，A正确，D错误；

故一定异号，所以，BC错误.

故选：A

8.已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据题意，设，由条件联立直线与椭圆方程，得到点的轨迹是圆，从而得到结果.

【详解】当椭圆的切线斜率存在时，设，且过与椭圆相切的直线方程为：，

联立直线与椭圆方程，

消去可得，

所以，

即，

设为方程的两个根，由两切线相互垂直，所以，

所以，即，所以，

当椭圆的切线斜率不存在时，此时，，也满足上式，

所以，其轨迹是以为圆心，为半径的圆，

又因为A为椭圆上顶点，所以，

当点位于圆的上顶点时，，

当点位于圆的下顶点时，，

所以，

故选:D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（）

A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限

C. D.

【正确答案】AD

【分析】根据复数的概念判断A；算出判断B；算出判断C；求出判断D.

【详解】对于A：，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确；

对于B：，其在复平面上对应的点为，在第四象限，B错误；

对于C：，则，C错误；

对于D：，则，D正确.

故选：AD.

10.下列等式能够成立的为（）

A.

B.

C.

D.

【正确答案】BC

【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式及倍角公式逐一计算判断.

【详解】对于A：，A错误；

对于B：，B正确；

对于C：，C正确；

对于D：，D错误.

故选：BC.

11.在平面直角坐标系中，已知点在双曲线的右支上运动，平行四边形的顶点，分别在的两条渐近线上，则下列结论正确的为（）

A.直线，的斜率之积为 B.的离心率为2

C.