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福建省漳州市竹塔中学高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数对任意满足，且，则的值为????（????）

???A．????????????B．????????????C．??????????D．

参考答案：

B

2.（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A．B．C．2000cm3D．4000cm3

参考答案：

B

【考点】：由三视图求面积、体积．

【专题】：计算题；作图题．

【分析】：由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．

解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，

．

故选B．

【点评】：本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．

3.4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为(?)

A.24种 B.48种 C.72种 D.96种

参考答案：

C

【分析】

采用插空法即可求得结果.

【详解】采用插空法可得安排方法有：种

本题正确选项：

【点睛】本题考查排列问题中的相离问题的求解，常用方法为插空法，属于基础题.

?

4.三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为(???)

A．????????B．4π??????C.8π????????D．20π

参考答案：

C

根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形，，PA⊥平面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球

∵△ABC是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径

球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1.故球的半径

故三棱锥P-ABC外接球的表面积.

故选：C．

?

5.已知i为虚数单位，则复数=（）

A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：=．

故选：B．

6.设f′（x）、g′（x）分别是函数f（x）、g（x）（x∈R）的导数，且满足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是钝角，则（）

A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA）

B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）

C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA）

D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）

参考答案：

C

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出答案．

【解答】解：∵=，

当x＞0时，＞0，

∴在（0，+∞）递增，

∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，

∴＞，

∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），

故选：C．

7.函数的最大值是（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

由基本不等式求出当时，的最小值即可求出函数的最大值.

【详解】由题：，根据基本不等式，当且仅当时取得等号，

即当时，取得等号；所以，

所以当时，函数取得最大值.

故选：B

【点睛】此题考查求函数最值，可用导函数讨论函数单调性得最值；可用基本不等式性质求得最值，需要在平常学习中多做积累.

8.在中，角的对边分别为，且，，则角等于()

A.?????B.或?????C.??? D.

参考答案：

A

9.下列有关命题的说法正确的是(???)．

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．?????????

C．

D．命题“”的逆否命题为真命题．

参考答案：

D

10.若，，则的大小关系为（?）．

． ．

． ．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若函数在区间上单调减区间，则m的一个值可以是_______；

参考答案：

（答案不唯一，只要）

【分析】

由题意可得在区间上恒成立，即可得答案；

【详解】，，

在区间上恒成立，

在区间上恒成立，

取，显然恒成立，

故答案为：.

【点睛】本题考查余弦二倍角公式、三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，求解时注意结合三角函数的图象进行求解.

12.已知