专题07 圆中的重要模型-圆中的外接圆和内切圆模型（解析版）.pdf

专题07圆中的重要模型--圆中的内切圆和外接圆模型

模型、内切圆模型

1

【模型解读】

内切圆：平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是该多边形的内切圆，这时称这

个多边形为圆外切多边形。它亦是该多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

三角形内切圆圆心：在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线

段相等。正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

【常见模型及结论】

1）三角形的内切圆模型

条件：如图1，⊙O为三角形ABC的内切圆（即O为三角形ABC的内心），⊙O的半径为r。

S

结论：①点O到三角形ABC的三边距离相等；②BOCBAC；③rABC。

C

ABC

图1图2图3

2）直角三角形的内切圆模型

条件：如图2，⊙O为RtABC的内切圆（即O为三角形ABC的内心），⊙O的半径为r。

ACBCAB

结论：①点O到三角形ABC的三边距离相等；②BOCBAC；③r；



3）四边形的内切圆模型

条件：如图3，⊙O是四边形ABCD的内切圆。

结论：ABCDADBC。

12023··ABCA803cmOABC

例．（黑龙江鸡西校考三模）如图，在中，，半径为的是的内切圆，



OB,OCO

连接，分别交于，两点，则的长为．（结果用含的式子表示）

DEDE

13

【答案】

6

【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到DOE的大小，然后用弧长公式即可求解．

【详解】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点，

∴ABOCBO；ACOBCO设ABOCBO，ACOBCO，

在ABC中：A22180①，在BOC中：DOE180②，

11

由①②得：DOE90A9080130，

22

1301313

lπ3π故答案为：π．

DE18066

【点睛】本题考查内心的性质，求弧长；解题关键是根据角平分线算出DOE的度数．

22022··ABCABBCBBDACABC

例．（秋安徽九年级统考期末）如图，在中，，过点作于点，是