2-3 第9课时用配方法求解一元二次方程（二）（北师大版九年级上册数学课件）.pptxVIP

第二章 一元二次方程第9课时用配方法求解一元二次方程（二）

目录01本课目标02课堂演练

1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.

步骤:（1）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（2）系数化为1，方程的________________都除以二次项系数，将________________化为1；（3）配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求出方程的根.知识重点知识点一用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程两边二次项系数

1.用配方法解方程3x2+6x-5=0，则配方后的方程是________________.对点范例?

（1）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a（x+m）2+n的形式后，（x+m）2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其______________；当a＜0时，可知其________________.（2）对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式使其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.知识重点知识点二配方法的应用最小值最大值

2.无论x取何值，代数式-x2+4x-5的值恒_________0(填“”或“”).3.已知x2+y2+4x-6y+13=0，且x，y是实数，则xy=__________.对点范例-6

【例1】用配方法解下列方程：（1）2x2-4x-8=0；典例精析?

（2）3x2-4x=2-x2．?思路点拨：熟练运用公式对题目进行配方，以达到解题目的.

1.用配方法解下列方程：（1）2x2+x-1=0； 举一反三解：（1）两边同除以2，得x2+ =0.移项并配方，得x2+即两边开平方，得x+所以x1= ，x2=-1.

（2）4x2+8x+3=0．（2）两边同除以4并移项，得x2+2x=配方，得x2+2x+1=1-,即（x+1）2=.两边开平方，得x+1=±.所以x1=-，x2=-

【例2】若一元二次方程4x2+12x-1147=0的两根为a，b，且a＞b，则3a+b之值为 ( )A.22 B.28C.34 D.40典例精析B

?举一反三C

【例3】a2+b2－4b+4=0，求a+b的值.典例精析解：a2+b2－4b+4=0可变形为a2+（b-2）2=0，解得a=0，b=2.∴a+b=2.

?举一反三C

【例4】已知：代数式-2x2+4x-18.（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数;（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由.典例精析（1）证明：∵-2x2+4x-18=-2（x2-2x+9）=-2（x2-2x+1+8）=-2（x-1）2-16，-2（x-1）2≤0，∴-2（x-1）2-16＜0.∴无论x取何值，代数式-2x2+4x-18的值总是负数.

（2）解：∵-2x2+4x-18=-2（x-1）2-16，∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-16.思路点拨：先对所给代数式进行配方，结合平方的非负性即可求得所给代数式的最值.

4.当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．举一反三解：a2+b2-4a+6b+18=a2-4a+4+b2+6b+9+5=（a-2）2+（b+3）2+5≥5，当且仅当a=2，b=-3时取等号，所以当a=2，b=-3时，多项式取得最小值，最小值为5．

【例5】对于二次三项式3x2-6x+4的值，小明同学得出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1.”你同意他的说法吗？说明你的理由.典例精析解：不同意.理由如下：3x2-6x+4=3（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴3（x-1）2+1≥1.即当x=1时，3x2-6x+4的最小值是1.

5.试说明代数式m2+2m+4的值一定是正数.举一反三解：m2+2m+4=m2+2m+1+3=(m+1)2+3.∵(m+1)2≥0，∴(m+1)2+3≥3.∴m2+2m+4的值一定是正数.

谢谢