浙江省宁波市古林中学2024--2025学年七年级上学期数学竞赛试卷（含解析）.doc.docxVIP

（2025年）

古林中学初一数学竞赛试卷

一、单选题(每题4分,共32分)

1.若3a2?

A.1B.-1C.19D.-19

2.若三个非零有理数a,b,c,满足

A.abc或bc

C.acb或ca

3.小明在某月的日历上圈出三个数a,

B.C.D.

4.如图,已知数轴上点A,B,C所对应的数a,b,c都不为0,且

A.A的左边B.A与C之间C.C与B之间D.B的右边

5.如果M=12×3

A.MNB.M=NC.M

6.一只小虫在数轴上从A点出发,第1次向正方向爬行1个单位后,第2次向负方向爬行2个单位,第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律,它第2023次刚好爬到数轴上的原点处,小虫爬行过程中经过数轴上-50这个数的次数是()

A.99B.100C.101D.102

7.若x、y、z为互不相等的正整数,且xy

A.5种B.6种C.7种D.8种

8.在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示,若AI=CJ,

A.BFB.EHC.CGD.BC

二、填空题(每题5分,共20分)

9.如图是用黑白两种颜色的正六边形拼成的图案,按此规律,第n(n为正整数)个图案中白色正六边形比黑色正六边形多_____个.(用含n的代数式表示)

第1个图案第2个图案第3个图案

10.老师规定[x)表示大于x的最小整数,如:[3

①[0)=0;

③[x)?x的最大值是1;④存在有理数x

11.若a、b、c为整数,且a?

12.已知关于x的绝对值方程2x?1

三、解答题(第13题12分,第14题10分,第15题10分,第16题10分,第17题14分,第18题12分,共六题)

13.(12分)计算题:

(1)1?

20244×

14.(10分)求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,?3÷?3÷?3÷?3等.类比有理数的乘方,我们把

(1)直接写出计算结果:2③=_____,

(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

除方→2

仿照上图的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式.

?

(3)由(2)中的算式归纳:有理数aa≠0

(4)计算27÷

15.(10分)对于有理数x,y,a,t,若x?a+y?

(1)-1和5关于4的“友谊数”为_____；

(2)若2k和1关于3的“友谊数”为4,求k的值；

(3)若x0和x1关于1的“友谊数”为1,x1和x2关于2的“友谊数”为1,

①x0

②x1

16.(10分)阅读理解:

对于数轴上任意一点P,把与点P相距a个单位长度(a是正数)的两点所表示的数分别记作x和y(其中xy),并把x,y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”,记作MP,a=x

(1)如果点P表示数1,那么点P关于2的对称数组是_____；

(2)如果MP,a=?3

(3)如果P表示数3,MP，a=?2018

(4)如果P、Q是数轴上两个动点,MP,3=x,y,M

17.(14分)综合与实践

阅读下列材料:进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统,约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制.也就是说,“逢几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数.例如:(1101)2就是二进制数1101的简单写法,十进制数一般不标注基数,abcn表示这个n进制数从右起,第一位上的数字为c,第二位上的数字为b,第三位上的数字为a.一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.例如十进制数5678=5×103+6