2024-2025学年天津市和平区高三上册第二次月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年天津市和平区高三上学期第二次月考数学

检测试卷

一.选择题(共9小题)

1.已知集合A=x∣?5

A.{?1,0}B.{2,

【分析】根据已知条件,结合交集的定义,即可求解.

解:集合A=

?3

则A∩

故选:A.

【点评】本题主要考查交集及其运算,属于基础题.

2.已知x∈R,则“x20”是

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据题意,分别验证充分性与必要性即可得到结果.

解:由题意可得,“x20”与“

故“x20”是“

故选:C.

【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义,属于基础题.

3.已知函数fx=x1+m1

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】由已知结合偶函数的定义可得f?x=fx

解:由题意得f?x

即?x1

所以?1?m1?e?x=

整理得m=?

故选:A.

【点评】本题主要考查了偶函数定义的应用,属于基础题.

4.已知a=30.1,b=3

A.abcB.c

【分析】由指数函数的单调性,及中间量1,即可求解.

解:a=

由指数函数y=3

b=33=3

∴c

故选:D.

【点评】本题考查指数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

5.设α,β是两个平面,m,

A.若α⊥β,m//α,l//β,则

C.若α∩β=m,l//α,l//β

【分析】根据题意,由线面平行性质依次分析选项,综合可得答案.

解:根据题意,依次分析选项:

对于A,直线m,l可能平行,相交或异面,故A

对于B,平面α,β可能相交或平行,故B

对于C,由直线与平面平行性质,分析可得C正确;

对于D,平面α,β可能相交或平行,故D

故选:B.

【点评】本题考查平面与平面的位置关系,涉及平面与平面、直线与平面平行的性质和应用,属于基础题.

6.已知函数fx=?sin2ωxω0的最小正周期为π,若将其图象沿x轴向右平移aa0个单位,

A.πB.π3C.3π4

【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用余弦函数的图象的对称性,求得实数a的最小值.

解:函数fx=?sin2ωx=cos

若将其图象沿x轴向右平移aa0个单位,可得

再根据所得图象关于x=π3对称,可得2×π3?2a=kπ,k∈

故选:B.

【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的图象的对称性,属于中档题.

7.已知圆C:x?42+y2=4,点M在直线y=x上,过M作圆

A.π2B.3π4C.2π

【分析】由题意作图,根据相似三角形以及勾股定理,建立所求圆的半径与CM的等量关系,利用数形结合,可得答案.

解:由圆C:x?42+y2=

由题意可作图如下:

∵MA,MB与圆C分别相切于

设AB∩CM=D,

易知△ADC～△MDA,则ADMD=DCAD,可得

在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2

由图可知MD+CD=CM

整理可得R2

由图易知当CM垂直于直线y=x时,CM取得最小值,则

由函数R2=4?16CM2在[

以AB为直径的圆的面积S=πR2,∴

故选:C.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用,是中档题.

8.设F1,F2是双曲线C:x2a2?y2b2=1a0

A.3B.33C.3D.

【分析】先根据点到直线的距离公式求出MF1,在Rt△MOF1中,求出cos∠OF1M,在

解:F1

在Rt△MOF1中,

在△MF1F2

即3b

所以2c2=3b

所以e=c

故选:A.

【点评】本题考查了双曲线的性质,属于中档题.

9.在三棱锥S?ABC中,∠BAC=3∠SCA

A.25πB.256πC.1253π

【分析】先证明AB⊥平面SAC,再根据正弦定理求解△SAC外接圆的半径,进而根据外接球的性质确定球心的位置,

解:∵∠BAC

又∵SA