山西省大同市第一中学校2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷（含部分简略答案）.docxVIP

（2025年）

大同市第一中学校2024-2025学年上学期12月月考九年级

数学试卷

（监测内容：第二十四章24.4至第二十七章27.2．2）

注意事项：

1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.足球比赛常依据（视频助理裁判技术）判定球是否出界，以得到更加公正的比赛判罚．如图，把足球与场地边界线看作圆与直线，它们的位置关系是（）

A.相切 B.相交 C.相离 D.分离

2.我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A.笛卡尔心形线 B.赵爽弦图

C.刘徽割圆术 D.中国七巧板

3.山西，因居太行山之西而得名，简称“晋”．如图，用放大镜将由“晋”字设计的图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（）

A.平移 B.轴对称 C.相似 D.旋转

4.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（）

A.黄河入海流 B.手可摘星辰

C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直

5.二次函数的图象与x轴的交点个数是（）．

A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

6.如图，点在双曲线上，轴于点，且的面积为，则的值为（）

A. B. C. D.

7.象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（）

A. B. C. D.

8.如图，为的直径，C为上一点，平分，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

9.二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B.

C. D.

10.如图，在矩形中，，，，分别是AB，CD上的点，且，两动点，都以的速度分别从点，出发沿CB，向点，运动．当矩形与矩形相似时，点，运动的时间为（）

A.或 B.或 C.或 D.或或

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.已知是方程的一个根，则c的值是______．

12.忻州市忻府区地处山西省北部，昼夜温差较大，四季分明，全年降水集中，这种气候条件非常适合玉露香梨的生长．某研究院跟踪调查了某批玉露香梨树苗的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批玉露香梨树苗移栽成活的概率约为______．（结果精确到0.1）

13.如图，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，则度数为______．

14.山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，套路复杂，画工精细，刀工别致，为国家级非物质文化遗产．如图是一块扇面形的山西砖雕作品，它的部分设计图如图所示，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角．若，，则阴影部分的面积为______．（结果用含的代数式表示）

15.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为______________

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解方程：

（1）；

（2）已知二次函数，当x取何值时，函数有最大（小）值，最大（小）值是多少？

17.已知，如图，中，，，D为边上一点，．求证：．

18.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别写在表面看上去无差别的五张卡片上，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图），甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C，D，E三张卡片．小明从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．（注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化；生成其他物质的变化叫做化学变化）

19.如图，一次函数的图像经过点，交反比例函数的图像于点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）点在反比例函数的图像上，若，直接写出点的横坐标的取值范围．

20.阅读与思考

下面是小丽同学的数学笔记（部分），仔细阅读并完成相应的任务．

不规则图形中弧长的解题思路

问题：如图①，正三角形边长为2，D，E，F分别为，，的中点，以A，B，C三点为圆心，1为半径作圆，求图中阴影部分的周长．

解题思路：阴影部分的周长为以A，B，C三点为圆心，1为半径的扇形的弧长和，将3段弧长拼