第九讲：有理数乘方 苏科版小升初专练 .pdf

第九讲：有理数乘方

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人【课堂引入］

《无法实施的奖赏》

国际象棋起源于印度。棋盘上共有行列构成64个格子。

传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨•班-达伊尔，问他有什么要求，这位聪明的大宰相

的胃口并不是太大,他跪在国王面前说：“皇帝陛下,请在棋盘的第1个子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个

格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4麦粒，在棋盘的第4个格子里放上颗麦粒，以此类推，

每个格子里放的麦粒数都是前格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请都赏给你的仆人吧！”

国王听了很不以为然，说：“爱卿，你的要求并多呀!我一定满足你的要求！”

没过一会儿，他的粮管就来报告了，“国王，不对呀!我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格,如

果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！

你知道为什么吗？

下面让我们来计算一下

1、麦粒数目：

因为国际象棋的棋盘上共有64个格子，根据发明者的要求，各个格子的麦粒数应该依次

是：1,2,22,23,,,,263个。因此发明者所要求的麦粒总数是：1+2+22+23+…

+263=264-1=1446744073709551615（粒）。这个结果太大了，太恐怖了!!

2单位数目麦粒质量的计算：

我称量了1000粒小麦，它们的质量约是40g,通过计算1446744073709551615粒小麦的质量大于7000

亿吨！！

3、与200年全球小麦产量比较:200/09年度全球小麦产量将达到创纪录的6.56亿吨,要种植1067

年，恐怖吗？

4、给载重量为30吨的大卡车拉要用23300000000辆。

e【同步知识梳理】

1.提出问题：

(1).在小学我们已经学习过,记作读作Q的平方(或Q的二次方)；Q.Q.Q,记作读作。的

立方(或。的三次方)；那么：(n是正整数)呢？

〃个a

(2).在小学对于字母。我们只能取正数.进入中学后，我们学习了有理数，那么。还可以取哪些数呢？举例

说明.

2.乘方：求〃个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做籍，相同的因数叫做底数，相同因数的4

数叫做指数.

a-a-a-a,记作读作Q的〃次蓦(或Q的〃次方).因此an=a-a-a--a

vVvV

〃个Q〃个Q

一般地，在Q〃中，。取任意有理数，取正整数.

点拨：应当注意，乘方是一种运算，幕是乘方运算的结果.当Q〃看作。的〃次方的结果时，也可以读

作。的n次幕.

3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，。〃就是表示n个。相乘，所以可以利用有理

数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.

4.计算:

(-1)2=(-2)3=(-3)4=(-4)5=

(+1)2=(+2)3=(+3)4=(+4)5=

(1)横向观察：正数的任何次幕都是数；负数的奇次蓦是负数，偶次幕是正数；零的任何次蓦都是

零.

(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次蓦仍，偶次幕.

(3)任何一个数的偶次蓦是什么数？

5.计算：

(1).(-3)2二；(-3)3=；[-(-3)]5二；

(2).—32二；,—33二；,-(-3)5=；

点拨：有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，偶次藉是正数；

的任何次幕都是.任何一个数的偶次蓦都是非负数.用符表示为：(〃是正整数)

①.当Q0时，Q”0;

②.当QVO时，。20,屏〃—1o；

③.当q=0时，an=Q；

④当。是任意有理数时，a2n0.

⑤q2〃=(_q)2〃q2〃—1=_(_q)2”1

6.科学