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必修1函数课件ppt

目录函数的概念函数的分类函数的图像函数的运算函数的实际应用

01函数的概念Part

函数是一种特殊的对应关系01函数是从非空数集A到非空数集B的对应关系，其中A中的每一个元素都有唯一的元素B与之对应。函数的定义域和值域02定义域是指自变量x的取值范围，值域是指因变量y的取值范围。单值函数和多值函数03如果对于定义域内的每一个x，都有唯一的一个y与之对应，则称函数为单值函数；如果对于定义域内的每一个x，都有多个y与之对应，则称函数为多值函数。函数的定义

通过数学表达式来表示函数，例如f(x)=x^2+2x+1。解析式表示法通过在平面直角坐标系中绘制函数的图像来表示函数。图象表示法通过表格的形式来表示函数，其中表格中的每一行表示一个自变量x的值，每一列表示对应的因变量y的值。表格表示法函数的表示方法

函数的性质有界性如果存在正数M，使得对于定义域内的所有x，都有|f(x)|≤M，则称函数f(x)有界。奇偶性如果对于定义域内的所有x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的所有x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。周期性如果存在一个正数T，使得对于定义域内的所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。

02函数的分类Part

$y=kx+b$，其中$k$和$b$为常数，且$kneq0$。定义图象为直线，斜率为$k$，截距为$b$。性质$y=x$，$y=2x+1$。实例一次函数

性质图象为抛物线，对称轴为$-frac{b}{2a}$。实例$y=x^2$，$y=2x^2+3x-5$。定义$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$为常数，且$aneq0$。二次函数

03实例$frac{x}{y}=1$，$frac{x}{y}=frac{1}{2}$。01定义$frac{x}{y}=k$，其中$k$为常数且$kneq0$。02性质图象为双曲线，焦点在原点。分式函数

三角函数正弦函数$sinx=frac{y}{r}$，表示直角三角形中的对边与斜边的比值。余弦函数$cosx=frac{x}{r}$，表示直角三角形中的邻边与斜边的比值。正切函数$tanx=frac{y}{x}$，表示直角三角形中的对边与邻边的比值。

03函数的图像Part

通过选取函数定义域内的若干个点，计算对应的函数值，然后在坐标系上标出这些点，并顺次连接各点得到函数图像。描点法利用切线斜率等于函数在该点的导数，通过切线斜率的变化趋势来绘制函数图像。切线法函数图像的绘制

STEP01STEP02STEP03函数图像的变换平移变换将函数图像的长度或宽度按一定的比例进行缩放，保持图像的中心位置不变。伸缩变换对称变换将函数图像关于x轴、y轴或原点进行对称，得到新的函数图像。将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，保持图像的形状不变。

通过函数图像可以直观地表示出变量之间的关系，帮助解决一些实际问题。解决实际问题比较函数性质发现新函数通过观察函数图像可以比较不同函数的性质，如增减性、极值点等。通过对已知函数的图像进行变换可以得到新的函数，进一步研究其性质和应用。030201函数图像的应用

04函数的运算Part

函数的加法运算举例通过具体的函数加法运算示例，深入理解函数加法运算的应用和意义。函数加法运算的几何意义了解函数加法运算的几何解释，掌握函数图像的平移和变换规律。函数的加法运算理解函数加法运算的概念，掌握函数加法运算的规则和性质。函数的加法运算

123理解函数乘法运算的概念，掌握函数乘法运算的规则和性质。函数的乘法运算通过具体的函数乘法运算示例，深入理解函数乘法运算的应用和意义。函数的乘法运算举例了解函数乘法运算的几何解释，掌握函数图像的缩放和旋转规律。函数乘法运算的几何意义函数的乘法运算

理解函数复合运算的概念，掌握函数复合运算的规则和性质。函数的复合运算通过具体的函数复合运算示例，深入理解函数复合运算的应用和意义。函数的复合运算举例了解函数复合运算的几何解释，掌握复合函数图像的变化规律。函数复合运算的几何意义函数的复合运算

05函数的实际应用Part

银行利率计算银行在计算存款利息时，会使用复利函数来计算最终的利息总额，这也是函数在实际生活中的应用。购物优惠券商家常常通过设置优惠券的兑换条件，使得只有购买特定金额或数量的商品才能使用优惠券，这实际上就是一种函数的应用。天气预报气象部门通过分析历史气象数据，建立气象模型，预测未来的天气情况，这也是函数的应用。生活中的函数应用

代数方程是数学中常见的一种函数形式，通过解代数方程可以找到未知数的值。代数方程三角函数是描述三角形边长和角度之间关系的函数，广泛应用于几何学、