1-6 第6课时正方形的性质与判定（二）（北师大版九年级上册数学章节作业）.pptxVIP

第一章 特殊平行四边形;【A组】

1.在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE//CA，DF//BA，连接EF.下列三种说法：①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形；②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形，其中正确的有 ()

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个;2.如图SH1-6-1，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是 （）

A.8

B.10

C.64

D.136

;?;4.如图SH1-6-3，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交DC，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为 ()

;5.如图SH1-6-4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为_____________.;6.如图SH1-6-5，四边形ABCD和四边形EBGF都是正方形，则阴影部分的面积为________cm2.

;?;【C组】

8.如图SH1-6-7，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC交DE于点G，连接AF，CG.

(1)求证：AF＝BF；

(2)如果AB＝AC，

求证：四边形AFCG是正方形.;证明：(1)∵AD＝CD，点E是边AC的中点，

∴DE⊥AC，即DE垂直平分线段AC.

∴∠FAC＝∠ACB.

∴AF=CF.

在Rt△ACB中，由∠BAC＝90°，得

∠B＋∠ACB＝90°，∠FAC＋∠BAF＝90°，

∴∠B＝∠BAF.

∴AF＝BF.;(2)∵AG∥CF，∴∠AGE＝∠CFE.

∵点E是边AC的中点，

∴AE＝CE.又∵∠AEG＝∠CEF，

∴△AEG≌△CEF(AAS).∴AG＝CF.

∴四边形AFCG是平行四边形.

∵AF＝CF，∴四边形AFCG是菱形.

在Rt△ABC中，由AF＝CF，AF＝BF，

得BF＝CF.又∵AB＝AC，

∴AF⊥BC，即∠AFC＝90°.

∴四边形AFCG是正方形.;谢谢