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《数学广角——搭配(一)》教案

本单元是学生第一次接触“数学广角”的单元内容,编排了最简单的排列与组合问题。考虑到排列与组合在生活中的广泛应用,如体育中足球、乒乓球等比赛中场次的设定,密码的排列数,邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号都要用到排列与组合。同时排列与组合的思想方法也是学生以后学习概率统计知识的基础,还是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在教学中让学生通过操作、观察、猜想等方法,初步渗透排列与组合的思想方法,逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识,以及探索数学问题的兴趣与欲望,同时积累数学活动经验,感受数学与现实生活的关系。

例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数。这是一个排列问题(与数字的排列顺序有关)。教材分两个层次编排:第一个层次是找出所有满足条件的两位数,第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。其中第一个层次是关键,教材以两幅连续的图加以呈现。

第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手寻找的情景:摆数字卡片无序寻找;借助数位表,按照规律交换两个数字的位置寻找。第二幅图呈现了学生进行组内交流的情况,体现了学生对于自己解决问题过程的反思,渗透了有序思考问题的方法。机器人的话体现了全班交流的焦点问题,并再次引导学生梳理思考过程,进一步感受有序思考的好处。

例2紧密结合学生已有知识,让学生从3个数中选取2个求和,确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关,是组合问题。其编排层次与例1相同。第一层次是找出所有满足条件的和,第二层次是数出满足条件的和的个数。

第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手探索的情景:男生用列表的方法有序思考,女生用两两连线的方法有序思考。这两种解决问题的方式,虽然表达方式不同,但思维过程是相同的。从第二幅图的角度来说,这两种表达方式都有助于学生理解组合问题,利于揭示组合的内涵:与顺序无关。

“数学广角”是人教版教材独有的内容。其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法,通过学生可以理解的、日常生活中常见的、最简单的事例呈现出来,借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。教学时先让学生独立思考,然后用自己喜欢的方式表达出来,如:写一写、画一画、列举,然后小组交流,明确排列、组合的相同点和不同点,并逐步学会这种思考方式,总结这方面的经验,培养学生的观察、分析以及推理能力,形成有序、全面思考问题的意识。

如教学例1,让学生利用3个非0的数字自主排列成两位数,通过对比从而感受有序排列的重要性。有序思考除了教材上呈现的调换位置法,还有固定十位法、固定个位法等。

课后闯关

(时间:40分钟满分:100分)

一、我会填。(29分)

1.(1)将钟面补充完整。

(2)钟面上有()个大格,()个小格。分针从一个数走到下一个数,经过的时间是()分。

(3)时针从3走到5,经过的时间是()时,分针刚好走了()圈。

2.从2,3,5三张卡片中任意选两张,在组成的不同的两位数中,最大的是(),最小的是()。

3.小红和四个好朋友比赛打乒乓球,每两个人要赛一场,一共要进行()场比赛。

4.明明买一本《故事书》需要6元,请你把下面几种付款方法补充完整。

(1)()张1元。

(2)()张5元与()张1元。

(3)()张5元与()张5角。

(4)付给收银员10元,可以找回()元。

5.

二、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)(9分)

1.用0,1,2三个数能组成()个不同的三位数。

①3 ②4 ③5 ④6

2.我早上()起床。

①6:00

②6:30

③7:00

④7:30

3.有2件上衣,4条不同的裤子,共有()种不同的穿法。

①2

②4

③6

④8

三、我会连。(18分)

1.

2.小刚、芳芳和小东每两人之间进行一场乒乓球比赛,如果敏敏也决定来参加比赛,那么一共要比赛多少场?请用连线的方法表示出来。

四、我会画。(14分)

请你给下面的钟面画上时针或分针:

五、解决问题。(30分)

1.平平和小朋友们参加比赛。(10分)

下车后,平平步行回家,大约需要半个小时,他可能在什么时间到家?请把它圈出来。

2.同学们坐跷跷板,每2人坐一次,4个人有几种搭配?每人可以坐几次?(6分)

3.北京、上海、广东、辽宁四支女子足球队参加女足邀请赛,如果每两支队只比赛一场,那么一共要比多少场?上海女子足球队要比几场?(6分)

4.如图,2名小朋友要一起去放风筝,如果每名小朋友放一个风筝,那么有多少种分配