山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含部分简单答案）.docxVIP

（2025年）

2024~2025学年第一学期初三年级12月巩固

数学试题

时间：90分钟

一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.如图，在中，，则（）

A. B. C. D.

2.如图，已知，若，，，则的长为（）

A. B.2 C.3 D.

3.关于反比例函数，下列说法正确的是（）

A.函数图象经过点 B.函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴

C.函数图象位于第一、三象限 D.函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

4.观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（）

A B.

C. D.

6.为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）

A. B. C. D.

7.已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.如图，把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若原长方形的宽为4，则小长方形的宽为（）

A. B. C. D.

9.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（）米．

A.7502 B.3752 C.375 D.750

10.随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）

A.4小时 B.小时 C.小时 D.小时

二、填空题（本大题共5个小题）

11.如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．

12.AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点的坐标是___．

13.如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的“千金”钩在琴弦长的黄金分割点处，奏出来的音调最和谐、最悦耳．一把二胡的弦长为，求“千金”钩出的下面一截琴弦长为______（保留根号）．

14.如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为________．

15.如图，在正方形中，F是边上一点，连接，过点B作于点E，连接并延长，交边于点G．若，，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.解方程：

（1）

（2）

17.已知：在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．求证：四边形是菱形．

18.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）如果电流不超过，求电阻应控制的范围．

19.列方程解应用题：

山西是面食之乡，面食种类繁多，其中以刀削面最为有名，可谓“面食之王”，它有内虚外筋、柔软光滑、易于消化等特点，与北京的炸酱面、河南烩面、武汉的热干面、四川的担担面被誉为我国著名的五大面食．在某县城内一家特色刀削面馆考察得知，一份刀削面的成本价为7元，若每份卖12元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为280元．每份刀削面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天800元的净利润？

20.图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节．若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即，灯体上点到水平桌面的高度为．

（1）求的度数．

（2）求的长．（结果精确到厘米．参考数据：，，）

21.通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验．小明借鉴这些经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

…

0

1

3

4

5

6

8

…

…

1

2

3

6

8

8

6

3

1

…

（1）函数的自变量x的取值范