2.1 第2课时　一元二次方程的解及其估算（北师大版九年级上册数学课件）.pptVIP

**第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算旧知回顾1．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的________．2．一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是________________．3．近似数2.36≈_____(精确到十分位)．解2x2－x－7＝02.4自学互研一元二次方程的近似解问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x可能小于0吗?说说你的理由．(2)你能确定x的大致范围吗？答：(1)x的值不能小于0，不能大于4，不能大于2.5，因为x表示四周未铺地毯部分的宽度，所以x的值不能为负，(2)x的取值范围是0＜x＜2.5.又因为(8－2x)和(5－2x)分别表示地毯的长和宽，所以有8－2x＞0，5－2x＞0，即x＜2.5.（3）完成下表：x00.511.52(8-2x)(5-2x)（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．410182840答：所求宽度为x＝1m.问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12x-15=0.10m8m1mxm(1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？(4)x的整数部分是几?十分位是几？下面是小亮的求解过程：x00.511.52…x2+12x-15-15-8.75-25.2513…可知x取值的大致范围是：1x1.5进一步计算：所以1.1＜x＜1.2,因此x的整数部分是1,十分位部分是1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？解：设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为x2＋82＝102．整理，得x2－36＝0．列表：x012345678x2－36－36－35－32－27－20－1101328问题4：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？x567891011x2＋2x－120－85－72－57－40－21023解：设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2)m.根据题意，得x(x＋2)＝120．整理，得x2＋2x－120＝0．列表：归纳总结用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.(1)问题3中一元二次方程的解是多少？问题4中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题3中还有其他解吗？问题4呢？答：(1)问题3中x＝6是x2－36＝0的解；问题4中x＝10是x2＋2x－120＝0的解．思考(2)如果抛开实际问题，问题3中还有x＝－6的解；问题4中还有x＝－12的解．为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2－36＝0有两个根，一个是6，另一个是－6，但－6不满足题意；同理，问题4中的x＝－12的根也不满足题意．合作探究一元二次方程根的判定及应用解答下列各题：1．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为()A．1B．－1C．2D．－2A2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足该方程，所以x＝－2和x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．典例讲解例1若x＝1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1(a≠0)的一个根，求代数式2016(a＋b＋c)的值．分析：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这一点同学们要深刻理解．解：将x＝1代入得a＋b＋c＝1，故2016(a＋b＋c)＝2016.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在