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弹性力学课件完整版

CATALOGUE目录弹性力学基本概念与原理弹性力学分析方法与技巧一维问题：杆件拉伸与压缩二维问题：平面应力与应变状态分析三维问题：空间应力与应变状态分析弹性力学在工程中应用举例

弹性力学基本概念与原理01

弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内力分布规律的科学。弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后能够恢复原来形状的物体。弹性力学定义及研究对象研究对象定义

弹性体基本假设与约束条件基本假设连续性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初始应力假设。约束条件弹性体受到的外力、边界条件以及物体的几何形状和尺寸。

应力应变位移关系应力、应变及位移关系单位面积上的内力，表示物体内部的受力状态。物体上某一点在外力作用下的位置变化。物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体的变形状态。应力与应变之间存在线性关系，符合虎克定律；位移是应变的积分。

虎克定律及其适用范围在弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即σ=Eε，其中σ为应力，ε为应变，E为弹性模量。虎克定律适用于大多数金属材料在常温、静载条件下的力学行为；对于非金属材料或高温、动载等复杂条件下的力学行为，可能需要考虑其他因素或采用更复杂的本构关系进行描述。适用范围

弹性力学分析方法与技巧02

解析法求解思路及步骤推导基本方程根据弹性力学的基本原理，推导出平衡方程、几何方程和物理方程等基本方程。确定边界条件和初始条件根据问题的实际情况，确定弹性体的边界条件和初始条件。建立弹性力学模型根据实际问题，选择合适的弹性力学模型，如线弹性模型、非线性弹性模型等。选择求解方法根据问题的特点和要求，选择合适的求解方法，如分离变量法、积分变换法、复变函数法等。进行求解利用选定的求解方法，对基本方程进行求解，得到弹性体的位移、应力和应变等物理量。

建立有限元模型将弹性体离散化为有限个单元，每个单元用节点连接，形成有限元模型。组装总体刚度矩阵将所有单元的刚度矩阵按照节点编号组装成总体刚度矩阵。选择形函数根据单元的类型和特点，选择合适的形函数，用于描述单元内位移的分布。施加边界条件和载荷根据问题的实际情况，施加边界条件和载荷，形成有限元方程。推导单元刚度矩阵利用形函数和弹性力学基本原理，推导出单元的刚度矩阵。求解有限元方程利用数值计算方法，如迭代法、直接法等，求解有限元方程，得到弹性体的位移、应力和应变等物理量。数值法（有限元法）在弹性力学中应用

通过实验手段，可以验证弹性力学理论模型的正确性和有效性。验证理论模型通过实验可以获取大量的实验数据，为弹性力学的研究提供有力的支持。获取实验数据通过实验可以研究不同材料的力学性能，为弹性力学的研究提供基础数据。研究材料性能通过实验可以发现新的力学现象和规律，推动弹性力学的发展。探索新现象和新规律实验法在弹性力学研究中作用

不同方法优缺点比较|方法|优点|缺点||:--:|:--:|:--:||解析法|精度高，适用范围广|对于复杂问题求解困难||数值法|适用于复杂问题求解，计算效率高|存在误差和收敛性问题||实验法|直接获取实际数据，验证理论模型|实验条件难以完全控制，成本较高|

一维问题：杆件拉伸与压缩03

拉伸与压缩时的内力在拉伸或压缩过程中，杆件内部会产生一种抵抗外力的力，即内力。这种内力的大小与外力相等，方向相反。内力的求解方法通过截面法可以求解杆件在拉伸或压缩时的内力。内力的概念内力是指物体内部各部分之间因相对位置改变而产生的相互作用力。杆件拉伸或压缩时内力分析

03轴力的计算步骤首先确定切开面的位置，然后分析切开面上的受力情况，最后根据平衡条件求解轴力。01截面法的原理通过假想地将杆件在某一处切开，研究切开面上的受力情况，从而求得内力。02轴力的概念轴力是指作用在杆件轴线上的力，它的大小等于截面上的内力。截面法求内力——轴力计算

123变形是指物体在外力作用下形状和尺寸的改变。变形的基本概念在拉伸或压缩过程中，杆件的长度会发生变化，同时横截面面积也会相应改变。这种变形规律符合胡克定律。拉伸或压缩时的变形规律胡克定律是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的定律，可以应用于求解杆件在拉伸或压缩时的变形量。胡克定律的应用拉伸或压缩时杆件变形规律探讨

材料拉伸或压缩时力学性能指标弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的指标，它等于应力与应变的比值。泊松比泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向变形与纵向变形之间关系的指标。屈服极限和强度极限屈服极限是指材料开始产生塑性变形的应力值，强度极限是指材料在拉伸或压缩时所能承受的最大应力值。这些指标对于评价材料的力学性能具有重要意义。弹性模量

二维问题：平面应力与应变状态分析04

应力分量表示法通过应力分量来描述平面应力状态下任意点的应力状态，包