广西壮族自治区桂林市第十八中学2024-2025学年九年级上学期12月份学科素质检测数学卷14.docxVIP

（2025年）

2024年秋季学期桂林市第十八中学12月份学科素质检测卷

九年级数学

考试时间：120分钟满分：120分

班级：______姓名：______

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列选项中与是反比例关系的是（）

A. B. C. D.

2.如图，，，，则的长是（）

A.3 B.4 C.6 D.10

3.从全市份数学试卷中随机抽取份试卷，其中份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）

A. B. C. D.

4.如图，在中，，下列结论中，正确的是（）

A. B. C. D.

5.，若，，则与的相似比是（）

A. B. C. D.

6.用配方法解方程，则配方正确的是（）

A. B. C. D.

7.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为

A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米

8.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A. B.

C D.

9.已知是一元二次方程一个根，则的值为（）

A.2022 B.2019 C.2020 D.2021

10.如图在菱形中，，则的值（）

A B.2 C. D.

11.已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，那么关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0的根的情况是（）

A.没有实数根 B.不一定有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

12.如图，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为（）

A.6 B. C. D.12

二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则的值是_______．

14.将一元二次方程化为一般形式______．

15.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约_______条．

16.已知某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于___．

17.如下图，二次函数图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中；⑤当时，．其中正确结论的个数为______．

如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则___________．

三．解答题（本大题共8题，共72分，写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

19.（1）计算：

（2）解方程：

20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．

（1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到，请画出

（2）以点为位似中心，在轴的左侧画出的位似图形，使与的位似比为；

（3）写出的正切值为______．

21.数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

组别

评价得分

频数

频率

A组

30

0.1

B组

90

C组

m

0.4

D组

60

0.2

（1）本次问卷评份调查共抽取______名同学参与；

（2）______，补全频数分布直方图；

（3）小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在______组；

（4）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．

22.如图，在矩形中，为边中点，连接，过点作交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，时，求的长度．

23.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．

（1）求D到的距离．

（2）求古塔的高度（结果保留根）．

24.界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同