湖南省湘潭市湘钢教育集团第十二中2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试题（含简单答案）.docx

（2025年）

湘钢一中教育集团市十二中毕业科目学业质量监测

九年级数学学科试题卷

时量：120分钟总分：120分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案选项涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案选项．

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡相应的题序位置上．写在本试卷上无效．

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若四个数，，，成比例，即若，，，则为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

2.为了解学生的阅读情况，某校在今年4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）

A.120人 B.140人 C.160人 D.180人

3.两个相似多边形周长的比是，其中较小多边形的面积为，则较大多边形的面积为（）

A. B. C. D.

4.生活中有很多人体验过：若针尖刺到手指上会很痛．其实这个体验与物理中压力、压强与受力面积有关，它们关系式为：，当为定值时，如图，大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（）

A. B.

C. D.

5.一元二次方程配方可变形为（）

A. B. C. D.

6.如图，若等腰三角形底与腰的比等于，则称等腰三角形为“黄金等腰三角形”，若一个黄金等腰三角形的腰长为2，则底为（）

A. B. C. D.

7.如图，某地修建高速公路，要从地向地修一座隧道（，在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）

A. B. C. D.

8.对于反比例函数，下列说法正确是（）

A.图象过点 B.图象在第一、三象限

C.随的增大而增大 D.比例系数

9.在平面直角坐标系中点，连接，若与轴正半轴夹角为，则的值为（）

A. B. C. D.

10.小亮爸爸是一个养花爱好者．如图，他爸爸想要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为（）米．

A.3 B.6 C.3或6． D.4或6

二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分）

11.______．

12.一元二次方程的解是________________．

13.已知关于的反比例函数的图象位于第一、三象限，则取值范围为______．

14.明年年将在粤港澳大湾区举办第十五届全国运动会．为备战此次全运会，湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为环，方差分别是，，，应该选______参加全运会．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）

15.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________．

16.如图，在中，若，，，则的长为______．

17.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则______．

18.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数（）上，则值为______．

三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.计算：

20.已知关于一元二次方程．

（1）若方程有一个根为，求值；

（2）若方程有两个不相等实数根，求实数的取值范围．

21.某校今年暑假开展了主题为“湖南5A级景区知多少”的专题文化知识实践项目式学习调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．

等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

频数

50

40

20

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）本次问卷调查共抽取的学生数为______人，表中的值为______；

（2）计算“非常了解”等级的扇形统计图中对应扇形圆心角的度数；

（3）若该校有学生1200人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”湖南5A级景区文化知识的人数约为多少？

22.如图，四边形中，平分，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23.今年全国各地公安交警部门提醒市民：骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．若某电动摩托车头盔