江西省宜春市丰城中学2025届高三上学期12月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

丰城中学2024-2025学年上学期高三第三次段考试卷数学

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则的元素个数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．无数

2．在复平面内，复数Z绕原点逆时针旋转得，则复数Z的虚部为（???）

A． B． C． D．

3.如图所示，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则()

A. B.

C. D.

4．已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（???）

A． B．

C． D．无最大值

5．在锐角中，已知，，，则（????）

A． B．

C．或 D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（????）

A． B． C．1 D．2

8．已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中，若此圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为（????）

A． B．C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（不包括端点），则（???）

A．存在点，使得

B．存在点，使得平面

C．对于任意点Q，均不成立

D．三棱锥的体积是定值

10．下列说法正确的是（）

A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

B．点关于直线的对称点为

C．过两点的直线方程为

D．若圆与直线相切，则

11．已知实数a，b是方程的两个根，且，，则（????）

A．ab的最小值为9 B．的最小值为18

C．的最小值为 D．的最小值为12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知向量，向量在上的投影向量的坐标为，则.

13．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为．

14．若，已知数列中，首项，，，则.

四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数.

(1)若在上单调递减，求的取值范围；

(2)若，证明：.

16．（15分）在中，角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，为边的中点，，求.

17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，分别为，的中点，平面，且.

(1)证明：平面；

(2)若与平面所成的角是，求二面角的余弦值.

18．（17分）如图，已知椭圆过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN均不与轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求MN的方程；

(3)记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.

19.（17分）对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列是数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的p阶和数列.

(1)若的二阶和数列是等比数列，且，，，，求；

(2)若，求的二阶和数列的前n项和；

(3)若是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且，，求正整数k的最大值，以及k取最大值时的公差.

高三数学参考答案

1．C2．C3．D4．B5．B6．A7．D8．B

9．BC10．ABD11.ABC

8.B设圆台的上、下底面圆半径分别为，

由题意得，，，解得.

如图，设圆台的上、下底面圆心分别为，则圆台的高为.

设球的半径为，球心到点所在的底面的距离为，则到点所在的底面的距离为，

由题意得，，解得，

所以球的表面积为.

11．ABC因为实数a，b是方程的两个根，

所以，所以或，

由根与系数的关系得，，，

又，，所以，且，综上得．

消去k，得，

由基本不等式得，即，

令，则，解得或（舍去），

当时，，解得，当时，ab的最小值为9，故A正确；

因为，当时取等号，的最小值为18，故B正确；

，

当，即，时取等号，

所以的最小值为，故C正确；因为，所以，

，

当，即，时等号成立，此时的最小值为13，故D错误．

12．-213．514．158

14，则，

所以，整理得，

即是常数数列，又，所以，，

，

则，

所以，

又，所以，，

所以，

所以．

15．（1）由，则，

因为在上单调递减，所以在上恒成立，

所以，即，

构造函数，所以，

当时，；当时，，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以当时取得极大值也是最大值，即，所以，

所以的取值范围为.

（2）解法一：由题意得的定义域为，

当时，