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医学统计学第二章正态分布及其应用ppt课件

目录

正态分布基本概念与性质

正态分布在医学领域应用

正态性检验方法介绍

目录

非正态分布数据转换技巧

正态分布在医学研究设计中的应用

案例分析与讨论

正态分布基本概念与性质

01

正态分布特点

曲线呈钟形，对称于均值，左右两侧面积相等。

曲线下的总面积为1，表示所有可能取值的概率之和为1。

均值、中位数和众数相等，位于曲线的对称轴上。

正态分布定义：一种连续型概率分布，具有特定的概率密度函数形式，描述了许多自然现象的概率分布情况。

正态曲线形态：由均值μ和标准差σ决定，μ决定曲线位置，σ决定曲线形状。

当σ越小，曲线越陡峭，数据越集中；当σ越大，曲线越平缓，数据越分散。

参数关系

μ的变化会使整个曲线沿x轴平移，但不影响曲线的形状。

若两个随机变量服从正态分布，则它们的和也服从正态分布。

可加性

正态分布是稳定的分布，即对于任意常数a和b，aX+b（X服从正态分布）也服从正态分布。

稳定性

任何正态分布都可以通过标准化转换为标准正态分布，即均值为0、标准差为1的正态分布。

标准化

正态分布中，约有99.7%的数据位于均值μ的3个标准差范围内，即μ±3σ。

3σ原则

正态分布在医学领域应用

02

确定健康人群某项生理指标的参考值范围

通过收集大量健康人群的数据，利用正态分布的性质，可以确定95%或99%的参考值范围。

判断个体生理指标是否正常

将个体的生理指标与参考值范围进行比较，可以判断该个体该项生理指标是否正常。

01

02

正态分布中，均值、中位数和众数相等，可以用均值来描述数据的集中趋势。

正态分布中，标准差和方差可以描述数据的离散程度，即数据的波动范围。

描述数据的集中趋势

描述数据的离散程度

01

t检验

当样本量较小且总体标准差未知时，可以采用t检验进行假设检验。

02

u检验

当样本量较大或总体标准差已知时，可以采用u检验进行假设检验。

03

方差分析

当需要比较多个总体均数是否有差别时，可以采用方差分析进行假设检验。

正态性检验方法介绍

03

01

02

03

通过绘制数据的直方图，观察数据分布形态是否接近钟形曲线。

直方图

将数据按照大小排序后，在Q-Q图上标出数据点，若数据点近似在一条直线上，则数据可能服从正态分布。

Q-Q图

与Q-Q图类似，将数据点在P-P图上标出，若数据点近似在一条直线上，则数据可能服从正态分布。

P-P图

偏度系数和峰度系数

计算数据的偏度系数和峰度系数，若偏度系数接近0且峰度系数接近3，则数据可能服从正态分布。

Shapiro-Wilk检验

一种常用的正态性检验方法，通过计算W统计量并查表得到对应的P值，若P值大于显著性水平，则不能拒绝数据服从正态分布的假设。

Kolmogorov-Smirnov检验

另一种常用的正态性检验方法，通过比较经验分布函数与理论分布函数的差异来判断数据是否服从正态分布。

异常值处理

异常值会对正态性检验结果产生较大影响。在进行正态性检验前，需要对数据进行异常值处理，如删除、替换或转换等。

样本量要求

在进行正态性检验时，需要注意样本量的大小。当样本量较小时，即使数据本身服从正态分布，也可能因为随机误差而导致检验结果不显著。

多重比较问题

当同时进行多个正态性检验时，需要注意多重比较问题。可以采用Bonferroni校正、Hochberg方法等来控制第一类错误的发生概率。

非正态分布数据转换技巧

04

当数据分布呈现偏态，特别是右偏时，可以考虑使用对数转换。

适用场景

转换方法

效果

对原始数据取自然对数或常用对数（如以10为底）。

可以使数据更接近正态分布，减小偏度和峰度。

03

02

01

03

效果

可以使数据分布更加对称，接近正态分布。

01

适用场景

当数据分布呈现左偏态，且存在较多极端小值时，可以考虑使用平方根转换。

02

转换方法

对原始数据取平方根。

当数据是比例数据，且取值范围在0-1之间时，可以考虑使用反正弦转换。

适用场景

对原始数据进行反正弦变换，通常先对数据进行适当的线性变换以使其取值范围在-1到1之间，然后再进行反正弦变换。

转换方法

可以使数据分布更加接近正态分布，适用于比例数据的统计分析。

效果

正态分布在医学研究设计中的应用

05

根据预期效应大小和变异程度计算所需样本量

考虑研究目的、资源限制和统计效能等因素

使用公式或统计软件进行估计

01

利用正态分布特性进行随机化分组

02

确定合适的实验单位和处理因素水平

03

控制实验误差和偏倚，提高实验精度和可重复性

根据数据类型和研究目的选择合适的统计方法

利用正态分布进行参数估计和假设检验

结合专业知识对结果进行合理解释和推断

案例分析与讨论

06

数据收集与整理

收集某地区成年男性身高数据，并进行数据清洗和整理。

正态性检验