浙教版八年级数学下册冲刺重高培优训练 专题四 巧用 k 的几何意义.docx

专题四巧用k的几何意义

知识梳理

比例系数k的几何意义：

在反比例函数y=k

在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12

【例1】如图1，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，OAOB=34°∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数

A.2B.3C.5D.7

【例2】如图2，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE。若AD平分∠OAE，反比例函数y=kxk

A.6B.12C.18D.24

【例3】如图3，点A在反比例函数y1=18xx0)的图象上，过点A作AB⊥

A.5B.6C.11D.12

【例4】如图4，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为

【例5】如图5，直线AB与双曲线y=kxk0)在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点,连接OA,若

【例6】边长为1的8个正方形如图6摆放在直角坐标系中，直线.y=k?x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线y=k2x的一支交其中两个正方形的边于C、D两点,连接OC、OD、CD,则S△

【例7】如图7，已知反比例函数y=k1xx0)的图象与反比例函数y=k2x

(1)求m,n的值;

(2)求AB所在直线的表达式；

(3)求△ABC的面积。

【例8】如图8，直线y1=?x+4,y2

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)直接写出当x0时，不等式34

(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标。

【例9】如图9，在平面直角坐标系xOy中，函数.y=?x+b的图象与函数y=kx(x0)的图象相交于点A?16,

1

(2)求点D的坐标;

(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△ODC，其中点D落在x轴负半轴上，判断点C是否落在函数y=kx

【例10】如图10，在平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=kx

(1)设a=2,点B(4,2)在函数y?、y?的图象上。

①分别求函数.y?,y?的表达式；

②直接写出使y?y?0成立的x的范围；

(2)如图①，设函数y?,y?的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AAB的面积为16，求k的值；

(3)设m=12,如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y?的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y?

专题四巧用k的几何意义答案

【例1】解:设OA=3a,则OB=4a,设直线AB的解析式是.y=kx+b,则根据题意得解得k=?4

则直线AB的解析式是y=?

直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x，

根据题意得y=xy=?43

则D的坐标是127a12

则C的坐标是32a3

∵以CD为边的正方形的面积为2

∴2127a?

∴k=

故选:D。

【例2】解:如图,连接BD,OF,过点A作AN⊥OE于N,过点F作FM⊥OE于M。

∵AN∥FM,AF=FE,

∴MN=ME,

∴FM=

∵A，F在反比例函数的图象上，

∴

∴

∴ON=

∴ON=MN=EM,

∴ME=

∴

∵AD平分∠OAE,

∴∠OAD=∠EAD,

∵四边形ABCD是矩形,

∴OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA=∠DAE,

∴AE∥BD,

∴

∴S△AOE=18,

∵AF=EF,

∴

∴

∴

∴k=12。

故选:B。

【例3】解:连接OA和OC,

∵点P在y轴上,AB∥y轴,则△AOC和△APC面积相等,

∵A在y1=

C在y2=6

∴

∴△APC的面积为6,

故选:B。

【例4】解:连DC,如图,

∵AE=3EC,△ADE的面积为3,

∴△CDE的面积为1,

∴△ADC的面积为4,

设A点坐标为(a,b),

则AB=a,OC=2AB=2a,

而点D为OB的中点，

∴BD=OD=

:S形OBAC=

∴

∴ab=

把A(a，b)代入双曲线