函数y=asin(ωx+φ)的图象课件.pptVIP

**************正弦函数的定义定义正弦函数是三角函数的一种，它定义为单位圆上一个点的纵坐标。单位圆单位圆是一个半径为1的圆，以原点为圆心。函数图象正弦函数的图象是周期性的，它在x轴上无限重复。正弦函数的性质周期性正弦函数是一个周期函数。它在每个周期内都重复相同的形状。周期的长度为2π。奇偶性正弦函数是一个奇函数。这意味着它的图形关于原点对称。单调性正弦函数在每个周期内都有单调递增和递减的区间。例如，在区间[0,π/2]内，正弦函数单调递增；在区间[π/2,π]内，正弦函数单调递减。最大值和最小值正弦函数的最大值为1，最小值为-1。这两个值在每个周期内都会出现一次。函数y=asin(ωx+φ)的表达式一般形式y=asin(ωx+φ)其中a：振幅ω：角频率φ：初相位该表达式表示一个正弦函数，它描述了周期性变化的现象。a,ω,φ三个参数决定了函数的振幅、频率和相位。参数a,ω,φ的物理意义幅度参数a决定了函数的幅度，即最大值和最小值的差值的一半。a的值越大，函数的振幅就越大，图象就越“高”。频率参数ω决定了函数的频率，即每秒钟波动的次数。ω的值越大，函数的频率就越高，图象就越“密”。相位参数φ决定了函数的相位，即函数图象沿着x轴平移的距离。φ的值越大，图象就向左平移的距离越远。如何确定参数a,ω,φ的值1周期根据函数图象的周期，可直接求出ω的值，并计算出φ2振幅根据函数图象的振幅，可直接求出a的值3相位根据函数图象与x轴的交点位置，可确定φ的符号和大小确定参数a,ω,φ的值需要结合函数图象和函数表达式。通过观察函数图象的周期、振幅和相位等特征，可根据已知的公式进行计算，从而确定参数a,ω,φ的值。图象的周期函数y=asin(ωx+φ)的图象周期是指函数图象重复出现的最小间隔。周期的计算公式为:T=2π/ω，其中ω为函数的角频率。周期的大小与角频率ω成反比，角频率越大，周期越小，图象变化越快。图象的幅度函数y=asin(ωx+φ)的图象的幅度是指图象上最高点到最低点之间的距离的一半。它由参数a决定，a的值越大，图象的幅度就越大。例如，函数y=2sin(πx)的幅度为2，函数y=sin(πx)的幅度为1，函数y=0.5sin(πx)的幅度为0.5。图象的偏移函数y=asin(ωx+φ)的图象可以通过参数φ来进行偏移，即沿着x轴进行平移。当φ为正值时，图象向左偏移；当φ为负值时，图象向右偏移。偏移量为φ/ω个单位长度。图象的相位相位指的是正弦函数图象的起始位置。它决定了图象的横向移动。例如，函数y=sin(ωx+φ)的相位是φ，表示图象向左移动了φ个单位。相位的影响取决于ω的值。如果ω为正，则图象向左移动；如果ω为负，则图象向右移动。图象的特点总结周期性图象在x轴方向上周期性重复，周期为2π/ω。对称性图象关于x轴和y轴的对称性取决于参数φ的值。幅度图象的振幅为|a|，表示图象的最大值和最小值之间的距离。相位图象的相位为φ，表示图象相对于原点位置的偏移。如何绘制函数图象1确定周期利用公式T=2π/ω计算周期。2确定幅度函数图象的最大值和最小值，幅度为其差的一半。3确定偏移利用公式y=asin(ωx+φ)的平移规律，确定函数图象的上下左右偏移。4绘制关键点确定函数图象的几个关键点，例如周期起点、最大值点、最小值点等。连接关键点，即可绘制出完整的函数图象。绘图时需要注意的问题11.确定周期周期决定了函数图象在一个完整周期内的重复模式。22.确定幅度幅度决定了图象的最大值和最小值，并影响图象的高度。33.确定偏移偏移决定了图象沿y轴方向的平移距离。44.确定相位相位决定了图象沿x轴方向的平移距离，并影响图象的起始位置。实例1:绘制y=2sin(πx+π/4)确定参数首先，确定参数a,ω,φ的值。在本例中，a=2,ω=π,φ=π/4。绘制基本图象绘制y=sin(x)的基本图象，然后根据参数a进行纵向拉伸或压缩。周期变换根据ω进行周期变换，新图象的周期为2π/ω=2。相位变换根据φ进行横向平移，将图象向左平移φ/ω=1/4个单位。实例2:绘制y=3sin(2πx)1确定参数观察函数表达式，可知a=3,ω=2π,φ=0.2绘制基本图象先绘制基本正弦函数y=sinx的图象，然后将图象纵坐标伸长为原来的3倍.3压缩横坐标再将图象横坐标压缩为原来的1/2π倍，得到y=3sin(2πx)的图象.实例3:绘制y=-sin