函数与面积问题课件.pptVIP

***********1.1什么是函数定义函数表示两个集合之间的对应关系。每个输入值对应唯一的输出值。示例例如，温度与时间之间的关系可以用函数表示。温度是输入值，时间是输出值。数学表示函数通常用字母表示，例如f(x)表示一个函数。其中，x代表输入值，f(x)代表输出值。1.2函数的表示形式解析式用数学表达式来表示函数,最常用的方法之一.图像函数的图像可以直观地展示函数的变化规律.表格通过表格可以列出函数的自变量和因变量的对应关系.文字描述用文字来描述函数的定义域,值域和对应关系.1.3函数的性质单调性函数图像的单调性表示函数值随自变量变化趋势。奇偶性函数的奇偶性指函数图像关于原点或y轴的对称性。周期性周期性函数的图像在一定范围内重复出现相同形状。对称性函数图像可能关于直线或点对称，体现了函数的特殊性质。2基本初等函数常数函数函数表达式为f(x)=c，其中c为常数，图像为一条平行于x轴的直线。线性函数函数表达式为f(x)=kx+b，其中k和b为常数，图像为一条斜率为k，纵截距为b的直线。二次函数函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，图像为一条抛物线。反比例函数函数表达式为f(x)=k/x，其中k为常数，图像为双曲线。2.1常数函数定义常数函数是指函数值始终保持不变的函数。表达式常数函数的表达式为f(x)=c，其中c为常数。2.2线性函数1定义线性函数是指自变量x和因变量y之间存在一次函数关系，即y=kx+b(k和b为常数，且k≠0)。2图像线性函数的图像是一条直线，该直线的斜率为k，截距为b。3性质线性函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，可通过图像或公式进行分析。2.3二次函数定义二次函数是定义为y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。它以其图形为抛物线而闻名。特性二次函数的图形是抛物线，该抛物线有一个顶点，并且其对称轴垂直于x轴。应用二次函数在物理学、工程学和经济学等领域有着广泛的应用，例如描述物体的运动轨迹和优化问题。2.4反比例函数函数形式反比例函数的表达式为y=k/x(k为常数且k≠0)图像反比例函数的图像为双曲线，其形状取决于常数k的正负号。性质反比例函数的图像关于原点对称，且有渐近线x=0和y=0。2.5指数函数定义指数函数是指形如y=a^x的函数，其中a为常数且a0且a≠1，x为自变量。性质指数函数图像过点(0,1)，且随着x的增大，函数值单调递增或递减，具体取决于底数a的大小。应用指数函数在物理学、生物学、经济学等领域有着广泛的应用，例如人口增长、放射性衰变、金融投资等。2.6对数函数对数函数是指数函数的反函数。它用于表示一个数是另一个数的多少次方。对数函数的图像关于y轴对称。其定义域为正实数，值域为所有实数。对数函数在科学计算和工程应用中发挥着重要作用。它可以用来解决一些复杂的数学问题，例如求解指数方程。3函数的图像与性质函数的图像能够清晰直观地展现函数的变化规律，帮助我们理解函数的性质。通过观察图像，我们可以分析函数的单调性、最大值和最小值等重要信息。3.1函数图像的描绘1描绘图像将函数表达式转化为图像，需选择合适的坐标系，根据自变量和因变量的关系，用点绘制曲线。2观察趋势观察曲线形状，确定函数的单调性、对称性等性质，找出函数图像的特征点。3标记关键点标注函数的交点、极值点、拐点等重要位置，并根据这些点连线，完成图像的描绘。3.2函数的单调性11.单调递增函数函数图像随自变量增大而上升。22.单调递减函数函数图像随自变量增大而下降。33.单调性判断通过观察函数图像或比较函数值的大小来判断。3.3函数的最大值和最小值函数的最大值函数在定义域内取得的最大值。图像上对应最高点。函数的最小值函数在定义域内取得的最小值。图像上对应最低点。极值函数在定义域内局部取得的最大值或最小值。应用举例函数与面积问题在现实生活中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多实际问题。本节将通过几个具体的例子，展示函数与面积问题的应用。4.1求矩形面积最大值1问题分析已知矩形周长，求面积最大值2设未知数设矩形长为x，宽为y3建立函数建立面积S关于x的函数4求函数最大值利用求导法求函数最大