函数的单调性(习题课)课件.pptVIP

*********例题1:判断函数的单调性例题已知函数，判断该函数的单调性.分析判断函数的单调性，需要确定函数在定义域内的变化趋势.解题步骤1.求出函数的导数；2.判断导数的符号；3.根据导数的符号判断函数的单调性.解答函数的导数为.当时，函数递增；当时，函数递减.求出函数的单调区间求出函数的单调区间是函数单调性研究的重要步骤。通过分析函数在不同区间上的变化趋势，可以确定函数的单调区间，进而了解函数的整体性质。1确定函数定义域2求导数3解不等式根据导数的符号确定函数的单调性4写出单调区间将单调区间用开区间或闭区间表示求单调区间的步骤，首先要确定函数的定义域，然后求出函数的导数，再利用导数的符号判断函数的单调性，最后写出函数的单调区间。例题2:求函数的单调区间1步骤一:求导求出函数的导函数，即对函数进行求导运算。2步骤二:解不等式将导函数等于零或导函数不存在的点作为分界点，将数轴分为若干个区间，在每个区间内判断导函数的符号。3步骤三:确定单调区间根据导函数的符号，确定函数在每个区间上的单调性，并写出单调区间。递增函数和递减函数递增函数函数在定义域内，自变量增大时，函数值也增大，称为递增函数。递减函数函数在定义域内，自变量增大时，函数值减小，称为递减函数。递增函数和递减函数的性质递增函数递增函数中，自变量的增大，对应函数值的增大。图像上，随着横坐标的增加，纵坐标也随之增加。递减函数递减函数中，自变量的增大，对应函数值的减小。图像上，随着横坐标的增加，纵坐标随之减小。例题3:证明函数是递增或递减函数1函数定义域确认函数定义域2单调性定义应用递增或递减函数定义3证明过程利用函数性质或不等式证明4结论得出函数单调性结论在证明函数单调性时，需要根据函数的定义域、单调性的定义，以及函数的性质进行证明。证明过程中可以利用不等式、函数性质等方法，最终得出函数单调性的结论。利用导数判断函数的单调性1求导数计算函数的导数2判断符号分析导数在不同区间内的符号3确定单调性根据导数的正负判断函数的单调性导数的符号可以揭示函数的变化趋势。导数大于零表示函数在该区间内递增，导数小于零表示函数在该区间内递减。例题4:利用导数判断函数的单调性1求导数首先，求出函数的导数，得到函数的导函数。导数表示函数在某一点的斜率。2判断导数符号分析导数的符号变化，可以确定函数的单调区间。导数为正数，函数单调递增。导数为负数，函数单调递减。3确定单调区间将导数为零或不存在的点作为分界点，将函数定义域分成若干个区间，并确定每个区间的单调性。单调函数的应用求函数最值利用单调性，可以快速找到函数在某个区间上的最大值和最小值。例如，如果一个函数在某个区间上是递增函数，那么该区间内的最大值就是函数在这个区间右端点的值。解不等式单调性可以帮助我们更方便地求解不等式。例如，如果一个函数在某个区间上是递增函数，那么我们可以利用单调性来比较该函数在不同点上的取值，从而解出不等式。证明不等式利用单调性，可以证明一些不等式。例如，可以通过证明某个函数的单调性来证明一个关于函数取值的不等式。其他应用单调函数在其他领域也有着广泛的应用，例如，在经济学中，可以利用单调函数来描述商品价格和需求量的关系；在物理学中，可以利用单调函数来描述物体的运动速度和时间的关系。例题5:求函数的最大值和最小值确定函数的单调区间通过求导或其他方法确定函数的递增和递减区间。分析函数在单调区间内的变化趋势如果函数在某区间内单调递增，则该区间的端点可能为函数的最大值或最小值，反之亦然。确定函数的最大值和最小值根据函数在单调区间的变化趋势，找到函数的最大值和最小值。习题课小结知识回顾回顾函数的单调性定义、判断方法和应用，巩固课堂所学知识。练习巩固通过练习题强化对函数单调性的理解，提高分析和解决问题的能力。问题解答及时解决学习过程中的疑难问题，确保对知识点的理解和掌握。习题1:判断函数的单调性11.确定函数定义域22.求函数的导数利用导数判断函数的单调性33.解不等式判断导数的符号44.写出单调区间通过这四个步骤可以判断函数的单调性。首先确定函数的定义域，然后求函数的导数，并解不等式以判断导数的符号。最后根据导数的符号写出函数的单调区间。习题2:求函数的单调区间求函数的单调区间是函数单调性研究中的重要问题。这不仅能够帮助我们了解函数的性质，而且在许多实际问题中都有应用，例如求函数的最大值和最小值、解不等式等等。1求定义域确定函数定义域，避免在求导时出现错误。