圆锥曲线与性质.ppt

01020304当直线PA平分线段MN时，求k的值；对任意k＞0，求证：PA⊥PB.当k=2时，求点P到直线AB的距离d；【解题指导】(1)注意PA过线段MN的中点及原点，从而可求得斜率;(2)先求P点坐标，再求AB的方程(AC的方程)，用点到直线的距离公式即可求解；(3)可证两直线的斜率之积为-1.标为…………………4分【规范解答】(1)依题意得M(-2，0)，N(0，),MN的中点坐01直线AC的方程为………8分所以点P到直线AB的距离…………10分(2)由……6分02由题意设P(x0,y0)，B(x1,y1)，则A(-x0,-y0)，C(x0,0)，01∴……12分03∴两式相减得：…14分05∵A、C、B三点共线，02又因为点P、B在椭圆上，04∴PA⊥PB.………16分06【变式备选】(3)中条件不变，问△PAB的面积是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.【解析】由(2)知，当k=2时，点P到AB的距离为此时△PAB的面积为当k=1时，点P到AB的距离为此时△PAB的面积为由此可得△PAB的面积不是定值.结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解.应用根与系数的关系及判别式.联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得出方程.(注意二次项系数是否为零)设方程及点的坐标.解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤当二次项系数为零时，抛物线、双曲线都有特殊情况，一定要注意.有关弦的中点问题的求解策略通法即根与系数关系：将直线方程代入圆锥曲线的方程消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式建立等式求解.点差法是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率.点差法的步骤：01将两交点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标代入曲线的方程.02作差消去常数项得到关于x1+x2,x1-x2,y1+y2,y1-y2的关系式.03应用斜率公式及中点坐标公式求解.04一定要注意验证所求得的直线与圆锥曲线是否相交.05(2)点差法椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为并与直线y=x+2相切.求椭圆C的方程；如图，过圆D：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线m,n．求证：m⊥n．考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破热点考向1圆锥曲线的方程与性质【例1】(1)(2011·陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是()01y2=-8x(B)y2=8x(C)y2=-4x(D)y2=4x02(2011·福建高考)设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线C的离心率等于()03【解题指导】(1)由准线确定抛物线的位置和开口方向是解题的关键；(2)由于已知圆锥曲线的两个焦点，所以该圆锥曲线为椭圆或双曲线.再由离心率的定义即可求解．【规范解答】(1)选B.由准线方程x=-2得且抛物线的开口向右(或焦点在x轴的正半轴)，所以y2=2px=8x．选A.当曲线为椭圆时，当曲线为双曲线时，圆锥曲线的定义重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等的转化；椭圆和双曲线的定义中的定值是求标准方程的基础,在已知圆锥曲线上一点及焦点,首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解.2.求圆锥曲线方程常用的方法常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法.而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成(mn≠0),这样可以避免对参数的讨论.3.圆锥曲线的离心率求椭圆、双曲线的离心率,关键是根据已知条件确定a、b、c的等量关系,然后把b用a、c代换,求的值；在双曲线