吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）.docx

（2025年）

梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）

1.已知集合，集合，则集合（）

A.{0，2，3} B.{1，2，3} C.{2，4} D.{2，3}

2.若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（）

A.轴的非负半轴 B.第一象限

C.轴的非负半轴 D.第三象限

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.若函数奇函数，则=（）

A. B. C. D.1

5.若，，，则（）

A. B. C. D.

6.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量?火箭（除燃料外）的质量的函数关系的表达式为.若火箭的最大速度达到，则的值是（）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的函数，则的值是（）

A. B. C. D.

8.在等式中，如果只给定三个数中的一个数，那么就成为另两个数之间的“函数关系”.如果为常数10，将视为自变量且，则为的函数，记为，那么，现将关于的函数记为.若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.

9.若，则（）

A. B.

C. D.

10.已知关于的不等式的解集是，则（）

A.

B.

C.

D.不等式的解集是或

11.若函数对于任意，都有，则称具有性质．下列函数中，具有性质的有（）

A. B.

C. D.

12.已知函数（其中均为常数，且）恰能满足下列4个条件中的3个：

①函数的最小正周期为；②函数的图象经过点；③函数的图象关于点对称；④函数的图象关于直线对称．

则这3个条件的序号可以是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知函数，则______．

14.已知为第二象限角，且满足，则______．

15.已知在中，，若的内接矩形的一边在BC边上，则该内接矩形的面积的最大值为______．

16.设分别为定义在上的奇函数和偶函数，若，则曲线与曲线在区间上的公共点个数为______．

四、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17.已知．

（1）若为锐角，求的值；

（2）求的值．

18.已知，.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，求的最小值.

19.已知集合，B＝{x|}.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的范围.

20.某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元.

（1）把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；

（2）使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

21.已知，函数．

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最大值为2，求的值；

（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

DABCABCD9AD10ABD11ACD12AB1314

15150164047

17解：（1）由，得，

因为锐角，，

所以，

可得.

（2）由得，

则

．

18解：（1）当时，，即，

所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9.

（2）当时，，即，

所以，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为5.

19解：（1）当时，，

.

（2），则，解得，

所以实数的取值范围为.

20解：（1）由题意得：，

即：.

（2）由于，所以函数，

当且仅当，即时取等号(最小值)．

21解：（1）根据题意，，

必有解可得，即函数的定义域为.

（2），

设，

则有最大值4，

又由，函数在上单调递增，所以函数有最大值，

则有，解可得，故.

（3）由题可知，

又因为，所以，

使，即，

不妨设，则，.

又由对称轴为且，

，

.