函数的最值-课件.pptVIP

*******************函数的最值函数的最值是指函数在某个区间上的最大值或最小值。在实际应用中，函数的最值问题非常普遍，例如，求解一个产品的最大利润、最小成本等。课程目标理解最值概念掌握函数最大值和最小值的定义，了解它们在实际问题中的应用。掌握导数求最值方法运用导数知识，通过求导判断函数的最值，并进行相应的求解。熟悉最值性质和应用了解最值的一些重要性质，并能运用这些性质解决实际问题。练习最值相关问题通过大量的练习，巩固对最值概念和求解方法的理解。什么是函数的最值函数的最值是指函数在定义域内取得的最大值或最小值。最大值是指函数在定义域内取得的最大函数值，最小值是指函数在定义域内取得的最小函数值。函数的最值在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，例如，寻找最佳的生产方案、设计最优的结构等。最大值和最小值的定义最大值在函数图像中，函数的最大值指的是函数取到的最高点，即y坐标最大的点。最小值函数的最小值指的是函数取到的最低点，即y坐标最小的点。利用导数判断最值1求导数找到函数的一阶导数，表示函数的斜率2令导数为零找到导数为零的点，称为临界点3求二阶导数判断临界点的类型，是最大值还是最小值4判断边界考虑函数定义域的边界，检查是否有最值利用导数可以帮助我们找到函数的最值，无论是最大值还是最小值。通过求导数，我们可以找到函数的临界点，这些点可能是最值点。然后通过二阶导数判断临界点是最大值还是最小值。最后还需要考虑函数定义域的边界，确保没有遗漏最值点。最大值和最小值的性质1最大值函数在定义域内所有值中最大的值被称为最大值。2最小值函数在定义域内所有值中最小的值被称为最小值。3唯一性函数的最大值和最小值不一定唯一，可能存在多个点取得相同的最大值或最小值。4存在性并非所有函数都存在最大值和最小值，例如定义域为所有实数的线性函数。判断最值的步骤1确定定义域确定函数定义域2求导数求函数的一阶导数3求驻点解导数为零的方程4判断最值利用导数和函数的性质示例1:寻找最大值该示例展示了如何使用导数来寻找函数的最大值。我们首先找到函数的导数，并令导数等于零。然后求解方程，得到函数的临界点。最后，我们比较函数在临界点和端点上的值，找到最大值。在实际应用中，我们可以使用此方法来解决各种问题，例如寻找最优生产方案。示例2:寻找最小值函数最小值求解函数最小值，可以使用导数方法。找到函数的临界点，并判断其是否为最小值。导数判断通过导数判断函数的增减性，可以确定函数最小值点的位置。示例3:实际应用问题函数的最值在实际应用中有着广泛的应用。例如，在生产管理中，需要确定最佳产量以最大化利润；在工程设计中，需要确定最佳参数以最小化材料消耗；在金融投资中，需要确定最佳投资组合以最大化收益率。这些实际问题往往可以转化为求函数的最值问题，通过利用导数等工具来解决。补充:绝对值函数的最值绝对值函数定义域为所有实数，值域为非负实数。图像图像关于y轴对称，在x轴上方。最值绝对值函数的最小值为0，没有最大值。实操练习1练习1旨在帮助学生巩固函数最值的定义和求解方法。学生需要根据题目中给出的函数表达式，运用导数求解函数的最大值或最小值。练习题的设计涵盖不同类型的函数，例如一次函数、二次函数、三角函数等，以帮助学生全面掌握函数最值的知识。实操练习2已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求该函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值。实操练习3求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。实操练习4求函数f(x)=x3-3x2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。实操练习5本题考察了利用导数求函数最值的知识点。在实际问题中，我们需要先将问题转化为求函数最值的问题，再运用导数方法求解。在求解过程中，要注意对函数定义域进行限制，以及判断最值是否存在。练习：求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。函数的局部最值定义局部最值是指函数在某一点附近取得的最大值或最小值。例如，函数在某一点的左侧和右侧都比该点小，则该点是函数的局部最小值。举例利用一阶导数判断局部最值1导数为零或不存在函数的局部最值点可能出现在导数为零或不存在的点上。2导数符号变化如果函数的导数在最值点附近从正变负，则该点为局部最大值点。反之，则该点为局部最小值点。3验证最值需要进一步验证最值点是否为局部最值点，可以使用二阶导数或其他方