北师大版（2024）七年级数学（下）课件 1.4整式的除法.pptx

1.4整式的除法

1.理解和掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则；（重点）2.经历把实际问题数学化的过程，会运用整式的除法解决实际问题.（难点）

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘单项式的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。1.同底数幂的除法法则:

你能计算出它们的结果吗？观察下列算式，它们有什么特点？(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.单项式除以单项式

计算下列各题，并说说你的理由.(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.可以用类似于分数约分的方法来计算.注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.???=x3y;=4n;?

=x3y;=4n;?你发现了什么规律？议一议：如何进行单项式除以单项式的运算?=x5?2·y;=(8÷2)·m2?2·n2?1;=(1÷3)·a4?2·b2?1·c.商式被除式除式(1)x5y÷x2(2)8m2n2÷2m2n(3)a4b2c÷3a2b

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.商式＝系数?同底的幂?被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数单项式除以单项式的法则

(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1·c2-1=2ab2c.(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=[8×（-7）÷14]x6+1-4y3+2-3=-4x3y2.(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.????

运用单项式除以单项式法则的注意事项：(1)不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数，指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;(2)符号问题：系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算;(3)在混合运算中,要注意运算的顺序.方法归纳

1.计算:(1)(6xy2)2÷3xy; (2)(3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2);(3)(a-b)5÷(b-a)3.解:(1)原式=36x2y4÷3xy=12xy3.(2)原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2)=-54x5y5÷(-9x4y2)=6xy3.(3)原式=-(b-a)5÷(b-a)3=-(b-a)2=-b2+2ab-a2.

解:设球的半径为r,则圆柱的半径为r,圆柱的高为6r.??2.如图所示,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里,三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几?

做一做：计算下列各题,说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d;?(2)(a2b+3ab)÷a;?(3)(xy3-2xy)÷xy.?方法1：利用乘除逆运算有哪些计算方法？(1)因为d(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b；(2)因为a(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;(3)因为xy(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2.

方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）???

(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.议一议：如何进行多项式除以单项式的运算?可以把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的分别除以，再把所得的商.单项式每一项相加多项式除以单项式分两步：首先转化为单项式除以单项式；然后再每一个单项式除以单项式的结果相加．

?解：(5)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.=-6x+2y-1.??

多项式除以单项式的注意事项:(1)多项式的每一项分别除以单项式,实质上就是把多项式除以单项式向单项式除以单项式转化;(2)多项式各项要包括它前面的符号,注意符号的变化;(3)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同,不要漏项.方法归纳

3.计算:(