经济数学—概率论与数理统计课件：方差.pptx

方差方差的定义与计算方差的性质原点矩与中心矩

上一节我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的.

引例甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：你认为哪门炮射击效果好一些呢?甲炮射击结果乙炮射击结果乙炮因为乙炮的弹着点较集中在中心附近.中心中心

由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的.那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到这个数字特征就是我们这一讲要介绍的方差能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度.但由于上式带有绝对值,运算不方便,通常用量来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度.

一、方差的定义与计算公式

该公式是计算方差一个很重要的公式

二、方差的性质

表1几种常见分布的均值与方差数学期望方差分布率或密度函数分布0－1分布pp(1-p)二项分布b(n,p)npnp(1-p)泊松分布均匀分布U(a,b)指数分布正态分布

三、原点矩与中心矩定义设X和Y是随机变量，若存在，称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩存在，称它为X的k阶中心矩可见，均值E（X）是X一阶原点矩，方差D（X）是X的二阶中心矩。