北师大版（2024）七年级数学（下）课件 3.2频率的稳定性 第2课时 用频率估计概率.pptx

3.2频率的稳定性第2课时用频率估计概率

1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）

抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝上正面朝下你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?

(1)两人一组做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中.试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表.试验总次数4080120160200240280320360400正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率

（3）根据表格，完成下面的折线统计图.40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0频率试验总次数0.50

当试验次数很多时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线”上.(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.

(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:试验者试验总次数n正面朝上的次数m布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗?

无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.

例1一枚木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平滑的,将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表:试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上的次数14?384752667888“兵”字面朝上的频率0.700.450.630.59?0.550.56?(1)请将上表补充完整;180.520.55

(2)如图所示.(3)估计下掷棋子一次,“兵”字面朝上的概率是多少.(结果保留小数点后两位)（3）随着试验次数的增加,“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近,所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.(2)在下图中画出“兵”字面朝上频率的折线统计图.

1.口袋中有9个球，其中有4个红球球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白C

随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.

?解：不同意.一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，我们才能称之为该事件发生的概率.小明只做了4次试验，试验的次数太少，只有当试验次数足够大时，才能用频率估计概率.

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频率事件发生的频繁程度在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.频率是试验时的统计值，是变化的，概率是理论值，是不变的，频率是概率的一个近似值.稳定性大量重复试验回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率和概率的关系有怎样的理解？联系：区别：事件发生的可能性大小概率

1.下列说法中错误的是 ()A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.概率很小的事件不可能发生D.随机事件发生的概率大于0且小于1CC2.若从一个袋子里摸到红球的概率为1%,则下列说法中正确的是()A.摸1次一定不会摸到红球B.摸100次一定能摸到红球C.摸1次有可能摸到红球D.摸100次一定能摸到1次红球

D3.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中,小闽同学统计了某一结果朝上的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果