【课件】两条直线相交+课件人教版七年级数学下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线

7.1相交线

人教版-数学-七年级下册

7.1.1两条直线相交

学习目标

1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认。【重点】

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。【重点】

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。【难点】

新课导入

观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.

新知探究

知识点邻补角与对顶角的概念

1

直线与直线相交于一点，并形成了四个角.

你发现了什么？

新知探究

∠1和∠3；∠2和∠4.

顶点相同，角的两边互为反向延长线.

∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.

有一条公共边，

另一条边互为反向延长线.

把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类.

新知探究

1

2

3

A

B

C

D

O

邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.

反向延长线

∠2，∠3

新知探究

1

2

A

B

C

D

O

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.

反向延长线

∠2

新知探究

例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

D

归纳总结

对顶角是由两条相交直线构成的，交点就是公共顶点，两边互为反向延长线．

新知探究

例2下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是_____.

②

①

③

②

新知探究

知识点邻补角与对顶角的性质

2

思考剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD这两对角的大小保持怎样的关系吗？

A

O

C

B

D

∠AOC和∠BOD的大小始终相等.

∠AOC和∠AOD相加始终是一个180°的平角.

新知探究

∠1=∠3

？

∠1+∠2=180°

思考大胆猜想并验证相交线中角的大小关系，可以运用量角器测量或几何推导的方法进行证明.

猜想：对顶角相等

新知探究

方法一：量角器测量各个角的度数：

∠1

∠2

∠3

∠4

学生分组进行测量，说说看每组测得的角度，并说说各个角之间有什么关系，尝试自己得出结论.

新知探究

方法二：几何推导证明：

O

A

B

C

D

已知：如图，直线AB与CD相交于点O.试说明∠1=∠3，∠2=∠4.

解：因为直线AB与CD相交于点O，

所以∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°.

所以∠1=∠3.

同理可得∠2=∠4.

小结：对顶角相等.

新知探究

例3如图所示，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.

已知角的度数，通过邻补角的定义和对顶角的性质来求未知角的度数.

分析：

解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1

=180°-40°=140°.由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.

新知探究

1.有公共顶点

归类

∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、

∠2和∠4

1.有公共顶点

位置关系

邻补角

对顶角

2.有一条公共边

3.另一边互为反向延长线

2.没有公共边

3.两边互为反向延长线

名称

请同学们自己尝试完成表格中的内容!

数量关系

相等

互补

归纳总结

新知探究

3.如图，若1∶2=2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为____________________.

2.如图，若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为______________________.

1.如图，若∠1+∠3=60°，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为_____

________________.

30°，

150°，30°，150°

45°，135°，45°，135°

40°，140°，40°，140°

练一练：

课堂小结

相交线

邻补角

对顶角

定义

邻补角互补

对顶角相等

定义

课堂训练

1.下列说法正确的是()

A.互补的两个角是邻补角

B.相等的角是对顶角

C.有公共边的两个角互为邻补角

D.两边互为反向延长线的角是对顶角

D

课堂训练

2.如图，直线AB，CD，EF两两相交，若∠1+∠5=180°，找出图中与∠1相等的角.

A

C

F

解：∠1