北师大版（2024）七年级数学（下）课件 4.1认识三角形 第3课时 三角形的高、中线、角平分线.pptx

4.1认识三角形第3课时三角形的高、中线、角平分线

1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线；（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与合作精神.（难点）

立柱横梁ABCD立柱与横梁互相垂直.你能试着用三角形表示吗？线段AD叫什么？它有什么性质呢？本节课我们一起来探究.如图所示，下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？

ABCDABCF如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法并与同伴进行交流.AF⊥BC

ABCF三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图,线段AF是△ABC的BC边上的高.∵AF是△ABC的高,∴∠AFB＝∠AFC＝90°.∵∠AFB=90°(∠AFC=90°)∴AF是△ABC的高.要标明垂直的记号和垂足的字母.符号语言：反之：

(1)如图，使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合，即可得到三角形的高.(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.(2)锐角三角形的三条高交于一点.每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的办法得到它们吗?

ABC(1)画出直角三角形的三条高.(3)直角三角形的三条高交于直角顶点.ABBCBDD(3)直角三角形的三条高有怎样的位置关系？在纸上画出一个直角三角形.(2)AC边上的高是;直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;

(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)钝角三角形的三条高不相交于一点.(3)它们所在的直线交于一点吗？(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点.ABCDFOEADCEBFAC边上的高是;BC边上的高是;AB边上的高是;

锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置三角形的三条高的特性：311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形高的性质：

ADAEBF例1如图所示,(1)在△ABC中,BC边上的高是;?(2)在△AEC中,CE边上的高是;?(3)在△BCF中,BC边上的高是.?

1.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是()D2.如图所示，∠CBD=∠E=∠F=90°，则线段是△ABC中BC边上的高.?AE

如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形纸片，你知道怎样确定这个点的位置吗？

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.如图，AE是BC边上的中线.三角形的中线的定义：BACAE∵AE是BC边上的中线.∴BE=EC.让我们先看看三角形的中线有什么特点.符号语言：

ACBFEDOCFBEAD例2如图，点D，E，F分别是边BC，AC，AB上的中点.则AB边上的中线是：;BC边上的中线是：;AC边上的中线是：.

(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．锐角三角形的三条中线交于一点.钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！三角形中线的性质：O三角形的中心都在三角形的内部，如图，点O就是△ABC的重心．

BACD提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm3.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_______.4.如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，它们交于点O.若△ABD的面积是6，则△ACF的面积是.? 6

在一张纸上任意画出一个三角形并剪下，你能通过折纸的方法得到它的一个内角的平分线吗?ABCAD将它的一个角对折，使其两边重合折痕AD即为三角形的∠A的平分线.

12ABCD三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之