经济数学—概率论与数理统计课件：离散型随机变量及其概率分布.pptx

离散型随机变量及其概率分布一、离散型随机变量及其概率分布二、常用离散型随机变量的分布

X取各个可能值的概率，即事件的概率为（1）称（1）式为离散型随机变量X的概率函数.一般地，设离散型随机变量X所有可能取的值为定义:若随机变量X的全部可能取值只有有限个或可列无穷个,则称X为离散型随机变量.一、离散型随机变量及其概率分布

则的概率分布表如下：由概率的定义可知,离散型随机变量的概率函数满足如下性质：（1）非负性：（2）归一性：

,一般地，对于离散型随机变量X，若其概率函数为,k=1,2,…,x1x2…,则X的分布函数为它的图形是一条右连续有跳跃间断点的阶梯线的阶梯型曲线,在每一个可能取值点x=xk(k=1,2,…)处发生跳跃,且跳跃高度为pk.。

若一个随机变量的分布函数为阶梯函数，则一定是一个离散型随机变量，其概率函数为对离散型随机变量

例1一盒元件有5件，已知其中有两件是合格品，从中逐一取出元件测试，直到首次取出是合格品为止，求首次取到是合格品时所取次数的概率函数和分布函数，并求出至少取3次才是合格品的概率.解，

因此，所求概率函数为1234分布函数为

事件“至少取3次才取得合格品”的概率或

例2设随机变量的分布函数为求的概率函数123解的概率函数

二、常用离散型随机变量的分布1.两点分布（“0-1”分布）定义若一个随机变量只有两个可能取值且其分布为，则称服从两点分布X的概率函数为

若X只能取0,1两个值,且概率函数为则称X服从两点分布,或(0-1)分布X的概率函数为

则随机变量X服从两点分布.其分布律为例：抛硬币试验,观察正反两面情况.

2.二项分布X所有可能取值为0,1,2,…,nX的概率函数为称X服从参数为n,p的二项分布.记作

二项分布和“0-1”分布的关系当时，服从“0-1”分布.随机变量反之如果随机变量相互独立,且都服从两点分布,则两点分布是二项分布n=1时的特殊情形;服从二项分布。二项分布中，

3、泊松分布(Poisson)

4．二项分布的泊松近似