山东省东营市胜利第一初级中学2024-2025学年九年级12月月考数学试题（含简单答案）.docxVIP

胜利第一初级中学2024—2025学年第一学期质量检测

九年级数学试题

一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）

1.数的相反数为，则的值为（）

A. B. C. D.5

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九（1）班6名男生引体向上测试成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，9，14，这组数据的众数和中位数分别是（）

A.11， B.，11 C.10， D.11，9

4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A. B. C. D.

5.下列说法正确的是（）

A.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

B.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式

C.早上的太阳从东方升起是必然事件

D.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定

6.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（）

A.1,0 B. C. D.

7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）

A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.1米

8.如图，直线和相交于点，则关于不等式的解集为（）

A. B. C. D.

9.如图，一建筑物后有一座假山，其坡度为，测得假山坡脚与建筑物水平距离，与假山坡上凉亭的距离，建筑物顶端到凉亭的俯角为．求建筑物的高度（）．（结果保留根号）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点．已知，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（）

A.②③ B.①②③ C.②③④ D.①④

二、填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分共28分）

11.函数中，自变量的取值范围是_____．

12.分解因式：______．

13.已知是分式方程的解，则实数的值为______．

14.如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积等于_______．

15.如图，在等边中，分别是边的三等分点，连接，随机在内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为______．

16.分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为______．（结果保留）．

17.如图，中，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为_______________________．

18.如图正三角形的边长为1，将线段绕点逆时针旋转至，形成第一个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第二个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第三个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第四个扇形……设为第个扇形的弧，则______．

三、解答题（共7小题，共62分）

19（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．

20.6月5日是世界环境日，为提高学生环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整；

（2）该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的总人数；

（3）学校要从答题成绩为A等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．

21.如图，在中，，是边上的一点，以为直径的与边交于点，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径长．

22.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．

（1）求k的值；

（2）求扇形的半径及圆心角的度数；

（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．

23.某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的