河南省漯河市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

（2025年）

漯河市高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题.

1.已知集合和集合，则等于（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“函数在上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

4.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

5.函数的部分图象大致为（）

A. B. C. D.

6.设函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知函数，实数m，n满足不等式，则下列不等关系成立的是（）

A. B. C. D.

8.已知，，且，有下列不等式：①；②；③；，其中成立的不等式的个数有（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题

9.下列式子不正确的是（）

A. B.

C. D.

10.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A.是奇函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是偶函数

11.下列说法不正确的是（）

A.命题“，都有”的否定是“，使得”

B.集合，，若，则实数的取值集合为

C.“”是“”的充分不必要条件

D.若存在使不等式成立，则实数的取值范围

三、填空题

12.已知关于的不等式的解集为，则_________.

13.幂函数为偶函数，且在上是减函数，则_________.

14.已知函数的图像在上连续不断，定义：若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“函数”，若函数是上的“2函数”，则实数m的取值范围是_________.

四、解答题

15.（13分）

（1）计算.

（2）计算.

（3）化简：.

（4）已知，求的值.

16.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求实数a的值；

（2）求函数在上的解析式；

（3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.

17，（15分）某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：

（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）

（2）当产量为何值时，零件的利润最大？最大利润是多少元？

（3）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？

18.（17分）已知函数是定义域为的奇函数.

（1）求实数的值，并证明在上单调递增；

（2）已知且，若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

19.（17分）定义在上的函数满足：对任意，都有，则称函数是上的凹函数.已知二次函数（，）.

（1）求证：函数是凹函数；

（2）求在上的最小值，并求出的值域.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

A

C

D

A

D

C

C

AB

BD

ABD

1.B【详解】，，.

2.A【详解】函数的对称轴为，由函数在上单调递增可得，即，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A

3.C【分析】首先将转化为或，根据函数单调性解和，进而可以求出结果.

【详解】因为，所以或，

因为在上单调递增，且，所以，

因为在上为奇函数，所以在上单调递增，且，

因此，

综上：不等式的解集为.故选：C.

4.D【详解】因为（且），所以令，则，，所以过定点.故选：D.

5.A【分析】根据已知判断得出函数的奇偶性，结合时，函数值的正负，即可得出答案.

【详解】由已知的定义域为，关于原点对称，

且，所以是偶函数，故C、D错误；

当时，，所以，故B错误.故选：A.

6.D【解析】由条件利用函数的单调性的性质可得，解不等式组即可求解.

【详解】由函数是上的单调递增函数，可得，解得.故实数的取值范围为.故选：D

7.C【解析】有关函数值的不等式，要得出自变量大小关系，考虑利用函数的性质转化，所以先判断函数的奇偶性，将函数化为，得出函数的单调性，即可求出结论.

【详解】的定义域为，

，为奇函数，，

，在上为增函数，且大于0，在上为减函数，

在上为增函数，

化为，等价于，.故选：C.

8.C【分析】对于①，根据，结合即可判断；

对于②，根据，，且，可得，即可判断；

对于③，将式子变形利用基本不等式即可求解；

对于④，可利用基本不等式求的最值，从而得出结果.

【详解】①因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，所以，即，①正确：②因为，，，所以，所以，②正确；③，当且仅当时等号成立，所以③错误；④，所以，当且仅当时等号成立，④正确；所以有3个不等式成立.

9.AB

10.BD【详解】对于A：令，则，所以A中的函数是偶的数，所