2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟卷(一).docx

2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟卷(一)

(考试时量：120分钟，满分：120分)

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如果向东走10m记作，那么向西走记作（）

A. B. C. D.

2.祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（）

A. B. C. D.

3.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）

A. B.

C. D.

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.计算结果为（）

A. B.17 C.5 D.

6.如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（）．

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

7.如图，AB是的弦，交于点，是上一点，连接BD，CD．若，则的度数为()

A. B. C. D.

8.6名学生一周做家务天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（）

A.5，4 B.6，5 C.6，7 D.7，7

9.如图，在矩形中，，，为对角线，的平分线交于点E，连接DE交于点F．则下列结论中错误的是（）

A. B. C. D.

10.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方程有两个相等实数根 B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于0

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11计算：____．

12.某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是_____．

13.分式方程的解为____．

14.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是__．

15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）

16.一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是____．

17.如图，在等腰三角形中，，分别以点，点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接BD，则的度数为____．

18.如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为____．

三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.计算：．

20.先化简，再求值：，其中．

21.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：

信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：

80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求所抽取的学生成组为C等级的人数；

（2）求所抽取的学生成绩的中位数；

（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．

22.如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；

（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．

23.2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．

（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；

（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？

24.武威市某校学生开展测量南城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：

活动课题

测量南城门楼高度

活动目的

运用三角函数知识解决实际问题

活