2025年九年级数学中考一轮复习《代数式》达标测试题.docx

2025年春九年级数学中考一轮复习《代数式》达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1．下列运算中，正确的是（????）

A．a+b=ab B．?3a

C．?3a2b+2

2．某商品进价为a元，原售价为m元，若按该价七五折出售仍获利，此时该商品的利润为（???）

A．(m?a)元 B．(0.75m?a)元 C．(a?m)元 D．(a?0.75m)元

3．已知a=244，b=3

A．abc B．cba C．cab D．acb

4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A．x+y?x+y B．

C．?x?yx?y D．

5．已知x+1x?3=x2+ax+b

A．?18 B．18 C．?

6．一个多项式加上5x2?4x?3得?

A．4x2?7x?3 B．6x2?x?3

7．已知x?20252+x?20272=34

A．4 B．8 C．12 D．16

8．观察下列几个算式：①a?1a+1=a2?1；②a?1a2+a+1=

A．1 B．3 C．5 D．7

二、填空题（满分24分）

9．某文具店将原价a元的笔记本先优惠6元，再打八折出售，最后的售价为元．

10．已知长方形的面积为24a2?18ab，一边长为4a

11．如果9a2?2k?1

12．已知x+y2=30，x?y2=6

13．某轮船顺水航行一段路程的速度是12千米/时，原路返回时速度是8千米/时，全程的平均速度为千米/时．

14．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则a?b?c+b+

15．a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长的正方形的面积为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S

16．如图，有边长分别为a，b(ab)的A类、B类正方形纸片和长为a，宽为b的C类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片；若要拼一个长为5a+4b、宽为3a+2b的长方形，则需要C类纸片张．

三、解答题

17．化简求值：

(1)先化简再求值12x?3x?

(1)先化简，再求值：xx+2x?2?xx+2y

(3)先化简，再求值：x+2y2+x+2yx?2y+2x

18．阅读材料：如果代数式5a+3b的值为?4，那么代数式2a+b

我们可以这样来解：

原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b．

把式子5a+3b=?4两边同乘以2，得10a+6b=?8．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)已知a2+a=0，求

(2)已知a?b=?3，求3a?b

(3)已知a2+2ab=?2,?

19．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

??

(1)在④后面的横线上写出相应的等式；

①1=12；②1+3=2

(2)试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+?+2n?1=____________；（

(3)请计算：1+3+5+7+?+147+149．

20．观察下列各式，回答问题：

①x?1x+1

②x?1x

③x?1x

(1)x?1x10

(2)按此规律，第n个等式是：????????????????????????????????????；

(3)1+2+22+

21．生活情境·居民用水某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见下表：

每户每月用水量

水的价格（单位：元/吨）

不超过20吨的部分

1.65

超过20吨且不超过30吨的部分

2.48

超过30吨的部分

3.3

例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.65×20+2.48×25?20

(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费______元；

(2)若丙用户1月份应缴水费64.4元，则用水______吨；

(3)若丁用户1、2月份共用水60吨（1月份用水量超过了2月份），设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元．（用含a的代数式表示）

22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是_____．

A．a

B．a

C．a

(2)应用所得的公式计算：20252

(3)应用所得的公式计算：1?1

23．拓广探索：

若x满足9?xx?4=4，求

解：设9?x=a，

则9?xx?4

∴9?x2

请仿照上面的方法求解问题：

(1)若x满足5?xx?2=2，求

(2)已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、

参考答案：

1．解：A、a+b≠ab，故该选项错误；

B、?3a

C、?3a

D、?(a?4)=4?a≠?a?4，故该选项错误．

故选：C．

2．解：按该价的七五折出售时的售