经济数学—概率论与数理统计课件：置信区间.pptx

置信区间二求置信区间的方法一、置信区间的概念

前面讨论了参数的点估计，它是用样本算出的一个值去估计未知参数，即点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有给出这个近似值的误差范围.在实际应用往往还需要知道参数的估计值落在其值附近的一个范围.为此，要求由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置信区间，通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计.区间估计：用样本来确定一个区间，使这个区间以很大的概率包含所估计的未知参数。

一、置信区间的概念置信区间与置信水平：设总体X的分布中含有未知参数θ,若由来自总体X的一个样本确定的两个统计量：=（X1，X2，…，Xn），=（X1，X2，…，Xn）对给定的α(0＜α＜1)，满足则称随机区间（，）是θ置信区间，P{＜θ＜}＝1－α及分别称为置信下限和置信上限，1-α称为置信水平。

显然，置信区间不唯一。说明:(1)式表示（,）包含未知参数θ的真值概率为1－α,如α=0.05时，若从总体中抽得容量相同的100个样本，则在确定的100个置信区间中将有95个包含θ的真值，不包含θ真值的区间只有5个。绝不能理解为θ的真值落在(,)内的概率为1－α！

求置信区间的方法：１．选取统计量。找样本（Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘn）的一个函数U（Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘn;θ）并且U只含所求置信区间的未知参数θ，不含其它未知参数．且分布与θ无关，此函数一般可从θ的某个点估计经过变换得到．２．确定分位点。对于给出的置信水平1-α，确定U的分位点．注意，在确定函数U时，确保U的分布有表可查．３．变换不等式。利用不等式变形得到未知参数θ的置信区间．

例.从一批零件中，抽取9个，测得其直径(mm)如下：19.720.119.819.920.220.019.920.220.3设零件直径服从正态分布Ｘ～N(μ,σ2),（1）已知σ=0.21(mm),求这批零件直径的均值μ的置信水平为0.95的置信区间。解已知σ，均值μ的置信水平为1-α的置信区间为由样本观测值算得=20.01，已知σ＝0.21(mm),α=0.05故所求置信区间为：

（2）未知σ,求这批零件直径的均值μ得置信水平为0.95的置信区间。解未知σ，均值μ的置信水平为1-α的置信区间为α=0.05，故所求置信区间为：由样本观测值算得=20.01，

（3）未知μ,求这批零件直径的方差σ2的置信水平为0.95的置信区间。解未知μ，方差σ2的置信水平为1-α的置信区间为由样本观测值算得又α=0.05，故所求置信区间为：