新高考数学二轮复习巩固训练 专题02《复数》小题综合练（教师版）.docx

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专题02复数小题综合

冲刺秘籍

冲刺秘籍

虚数单位：，规定

虚数单位的周期

复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部

复数的分类

复数相等：若

共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，

复数的几何意义：复数复平面内的点

复数的模：，则；

冲刺训练

冲刺训练

1.已知复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的除法法则求复数，再由共轭复数定义求.

【详解】∵，∴．故选：D.

2.已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据共轭复数的定义和复数的除法计算.

【详解】由，根据共轭复数的定义，，于是.故选：B

3.复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】首先利用除法运算求复数，再根据复数的几何意义判断选项.

【详解】因为，故，在复平面内对应的点为,位于第二象限.故选:B.

4.已知是数满足，则对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】利用复数的运算化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得出结论.

【详解】因为，则，则，因此，对应的点位于第一象限.故选：A.

5.已知复数的共轭复数为，若的实部为1，且满足，则的虚部为（????）

A． B． C．－1 D．1

【答案】D

【分析】设，，由此即可得出，则可求出的值，即可选出答案.

【详解】设复数，，则，，，，解得，

所以，所以的虚部为1.故选：D

6.已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数的运算求解即可.

【详解】，解得.故选：A

7.已知为虚数单位，若为实数，则实数（????）

A． B．4 C．2 D．

【答案】B

【分析】运用复数的除法运算法则和复数的概念进行求解即可.

【详解】，

要使为实数，需满足，所以.故选：B.

8.已知复数，，若是实数，则实数（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数的乘法运算及复数的基本概念建立关于m的方程求解．

【详解】解：复数，，若为实数，

则，即．故选：B．

9.复数的共轭复数为，（为虚数单位），则（????）

A．1 B． C．2 D．4

【答案】C

【分析】利用复数的运算法则结合共轭复数的定义计算即可

【详解】由已知可得，所以，故.故选：C

10.棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用棣莫弗公式及三角函数的特殊值，结合三角函数的诱导公式即可求解.

【详解】依题意知，，由棣莫弗公式，得，所以.

故选：C.

11.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】先对化简，然后求出复数，从而可求出的共轭复数在复平面内对应的点，进而可得答案.

【详解】由，得，所以，对应的点为.的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D.

12.已知复数的共轭复数为，且，则下列各式中不成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用复数的四则运算，对选项逐一计算判断即可.

【详解】∵，∴，，故A正确；

，故B正确；，故C错误；

，故D正确.故选：C．

13.（????）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】利用复数的乘方运算以及其三角形式的运算即可得到答案.

【详解】，

故选：A.

14.设复数z满足条件|z|＝1，那么取最大值时的复数z为（????）

A．+i B．+i C．i D．i

【答案】A

【分析】复数的模转化为距离，是单位圆上的点，是单位圆上点与的距离的最大值，可求解答案．

【详解】复数满足条件，它是复平面上的单位圆，那么表示单位圆上的点到的距离，要使此距离取最大值的复数，就是和连线和单位圆在第一象限的交点．点到原点距离是2．单位圆半径是1，又，所以．故对应的复数为．

故选：A

15.（多选）已知复数，复数满足，则（????）

A．

B．

C．复数在复平面内所对应的点的坐标是

D．复数在复平面内所对应的点为，则

【答案】AB

【分析】根据共轭复数的定义以及复数的几何意义即可判断BCD，根据复数的乘法计算即可求解B.

【详解】由已知，其对应点坐标为，C错；，A正确；

由知对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上，，因此，B正确；对应点