新高考数学二轮复习巩固训练 专题05《排列组合与二项式定理》小题综合练（教师版）.docx

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专题05排列组合与二项式定理小题综合

冲刺秘籍

冲刺秘籍

1.分类计数原理（加法原理）

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2.分步计数原理（乘法原理）

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3.排列数公式

==.(，∈N*，且)．注:规定.

4.组合数公式

===(∈N*，，且).

5.排列数与组合数的关系.

6．单条件排列

以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

（1）“在位”与“不在位”

①某（特）元必在某位有种；

②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

（3）两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.

7．分配问题

（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

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8.二项式定理;

二项展开式的通项公式

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冲刺训练

冲刺训练

1.如图，小明从街道的出发，选择一条最短路径到达处，但处正在维修不通，则不同的路线有（????）种

??

A．66 B．86 C．106 D．126

【答案】B

【分析】求出从A到C不同的路线总数，减去从A到C的过程中途经B处的路线数，即可得出答案.

【详解】要使A到C的路径最短，则小明到达每个网格点后只能选择向右或向上走到下一个网格点，且选择向右的次数为5，选择向上的次数为4，总共9次选择，所以从A到C总共有种不同的路线，同样，从A到B相当于在4次选择中3次向右，1次向上，所以A到B总共有种不同的路线，从B到C相当于在5次选择中2次向右，3次向上，所以B到C总共有种不同的路线，故从A到C的过程中途经B处的路线数为4×10＝40种，但B处正在维修不通，则不同的路线有126－40＝86种．故选：B.

2.现将5个代表团人员安排至甲?乙?丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（????）

A．6 B．12 C．16 D．18

【答案】A

【分析】由题意可知只要将余下的3个代表团安排到乙?丙两家宾馆，且每个宾馆至少有一个代表团即可

【详解】甲宾馆不再安排代表团入住，则乙?丙两家宾馆需安排余下的3个代表团入住，所以一个宾馆住1个代表团，另一个宾馆住2个代表团.共有种方法，故选：A

3.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一．若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（????）

A．1800 B．1080 C．720 D．360

【答案】B

【分析】分四个部门所选旅游地都不相同、有两个部门选同一个旅游地，其它两个部门在其它五个旅游地各选一个，应用排列组合数求不同情况下的方法数，加总即可.

【详解】若四个部门所选旅游地都不相同，则种，若有两个部门选同一个旅游地，余下两个部门在其它五个旅游地各选一个，所以种，综上，甲、乙、丙、丁部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有种.故选：B

4.为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班A，B，C三名同学有2名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书都有同学阅读（不同的同学可以阅读相同的图书），则这三名同学选取图书的不同情况有（????）

A．144种 B．162种 C．216种 D．288种

【答案】A

【分析】利用排列组合公式进行合理分类讨论即可.

【详解】分两种情况：第一种情况，先从4本里选其中2本，作为一组，有种，第二组从第一组所选书籍中选1本，再从另外2本中选取1本作为一组，剩余一本作为一组，再分给3名同学，共有方法；

第二种情况：从4本里任选2本作为一组，剩余的两本作为一组，有种分法，分给3名同学中的2名同学，有种分法，剩余1名同学，从这4本中任选一本阅读，有种分法，共有种方法.

故这三名同学选取图书