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2024-2025学年广东省江门市蓬江区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

1．（3分）若y＝（a﹣3）x2+bx+c是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）

A．a＝3 B．a＝﹣3 C．a≠3 D．a≠﹣3

2．（3分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．x2+2x+1＝0 B．+1＝0 C．x﹣＝0 D．x+y＝0

4．（3分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）

A．必然事件 B．随机事件

C．不可能事件 D．无法确定

5．（3分）已知反比例函数图象经过点（1，2），若该函数图象也经过点（﹣2，n），则n的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

6．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

7．（3分）如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．（3分）如图，筒车是我国古代发明的一种水力灌溉工具．圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦MN长为6m，则圆心O到弦MN所在直线的距离为（）

A．4m B．5m C．m D．m

9．（3分）已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数（）

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，MN⊥x轴，将△MNO绕点M逆时针旋转到△MN1O1的位置，使点N的对应点N2落在直线上，再将△MN1O1绕点N1逆时针旋转到△M1N1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线上，依次进行下去，若点N的坐标为（1，0）20的纵坐标为（）

A．20+5 B．5+20 C．15+5 D．15+15

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是．

12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个解为x＝1，则a＝．

13．（3分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同．

14．（3分）如图，△ABC是一张三角形纸片，AB＝5cm，小陈准备用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线DE剪下△CDE，若剪下的△CDE的周长为11cmcm．

15．（3分）反比例函数y1、y2＝﹣在第二象限的图象如图所示，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，若△AOB的面积是31的解析式为．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16．（7分）解方程：2x2+5x＝x+2．

17．（7分）在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外无其他差别的小球，某数学学习小组做摸球试验，再把它放回袋中，不断重复上述过程．如表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

150

300

500

800

1000

摸到红球的次数m

61

93

b

301

480

601

摸到红球的频率

a

0.62

0.59

0.602

0.60

0.601

（1）表中的a＝，b＝；

（2）“摸到红球”的概率的估计值是（精确到0.1）；

（3）如果袋中有24个红球，那么袋中除了红球外，还有多少个其它颜色的球？

18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣8x+3m+1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长都是1个单位（0，3）、B（﹣2，0）、C（﹣4，2）．

（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段AC在旋转过程中扫过的面积．（结果保留π）

20．（9分）近年来，许多特色的农产品随着直播漫步“云端”被销售到全国各地．某农户在直播间销售一种成本为5元/千克的农产品，经调查发现（千克）与销售单价x（元/千克）之