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2024年重庆三十七中中考数学一诊试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．（4分）8的相反数是（）

A．8 B． C．﹣8 D．

2．（4分）如图所示图案中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（4分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，则∠2的度数为（）

A．35° B．45° C．50° D．55°

4．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣4） D．（2，3）

5．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，则△DEF的周长是（）

A．4 B．6 C．9 D．16

6．（4分）估计（+）的值应在（）

A．7和8之间 B．8和9之间

C．9和10之间 D．10和11之间

7．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）

A．71 B．78 C．85 D．89

8．（4分）有一名初三学生，前两年不够努力，但进入初三后，初三后，第一次和第二次测试均进步明显，设每次平均增长率为x，可列方程为（）

A．1+2x＝144 B．1+x2＝144

C．100（1+x）2＝144 D．1+x+x2＝144

9．（4分）如图，正方形ABCD中，边长为8，F为正方形内部一点，连接DE、DF，则BF的长为（）

A． B．4 C． D．

10．（4分）已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：

①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝6；

②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；

③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；

④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．（4分）计算：|﹣2|﹣﹣（π﹣3.14）0+＝．

12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“三”“七”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．

13．（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB＝5，BC＝6．

15．（4分）如图，在扇形AOB中，半径OA的长为3，连接AC，BC，则图中阴影部分的面积为．

16．（4分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数，且与AB交于点D，连接OD，若BD＝3AD，△OCD的面积是10．

17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+，则所有满足条件的整数a的值之和为．

18．（4分）一个四位自然数m，若它的千位数字与十位数字的差为2，百位数字与个位数字的差为1；已知“交叉减数”m能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之差记为t，当，满足条件的m的最大值为．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（8分）计算：

（1）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；

（2）．

20．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．

（1）尺规作图：在CB的延长线上截取BE＝BC，连接AE，再过点B作AE的垂线交AE于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：四边形AOBF为矩形．

证明：∵BF⊥AE，

∴，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝BC，AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵BE＝BC，

∴，

又∵AD∥BC，

∴四边形ADBE为平行四边形，

∴，

∴∠AFB+∠FBO＝180°，

∴，

∴∠AFB＝∠AOB＝∠FBO＝90°，

∴四边形AOBF为矩形．

21．（10分）2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境