分式方程教学设计(精选).pptxVIP

分式方程教学设计(精选)

目录引言知识链接与铺垫情境导入与探究分式方程的概念及解法典型例题解析课堂练习与巩固归纳小结与拓展延伸

01引言

使学生掌握分式方程的基本概念、解法和应用，培养学生的运算能力和解决问题的能力。知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过引导学生观察、思考、实践，使学生经历分式方程的建模过程，体验数学与生活的联系。培养学生严谨的数学态度，激发学生的学习兴趣和探究欲望，提高学生的数学素养。030201教学目标

分式方程的解法去分母法、换元法等分式方程的应用工程问题、行程问题等教学内容

教学重点分式方程的基本解法及应用教学难点分式方程中未知数的取值范围及分式方程的增根问题教学重点与难点

02知识链接与铺垫

分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。分数的分子与分母的差越大，分数就越接近0；反之，分数的分子与分母的差越小，分数就越接近1。当分数的分子不变时，分母越大，分数值越小；当分数的分母不变时，分子越大，分数值越大。分数的基本性质

分数的四则运算分数加法同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，再按同分母分数相加法则进行计算。分数乘法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数减法同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，再按同分母分数相减法则进行计算。分数除法除以一个数等于乘以这个数的倒数。

分式方程的解法去分母法，将分式方程转化为整式方程进行求解。注意在解分式方程时，一定要验根，把求得的根代入原方程进行检验，看是否符合原方程。分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的应用分式方程在解决实际问题中有着广泛的应用，如工程问题、行程问题、销售问题等。在解决这些问题时，需要根据题意列出分式方程并求解。简单的分式方程

03情境导入与探究

0102创设问题情境通过具体例子，引导学生观察、分析分式方程的特点，激发学生的学习兴趣。引入实际生活中的问题，如分配问题、速度问题等，使学生感受到分式方程的实际应用背景。

让学生独立思考，尝试用已学知识解决问题，培养学生的自主探究能力。鼓励学生提出自己的解决方案，并与同学交流讨论，相互启发。学生尝试解决

教师引导与归纳教师对学生的解决方案进行点评，指出其中的优点和不足，引导学生进一步完善自己的思路。通过归纳总结，使学生明确分式方程的概念、解法和应用，形成完整的知识体系。

04分式方程的概念及解法

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。$frac{A(x)}{B(x)}=frac{C(x)}{D(x)}$，其中$A(x)$、$B(x)$、$C(x)$、$D(x)$是整式，且$B(x)$、$D(x)$不等于0。分式方程的概念分式方程的一般形式分式方程的定义

通过两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程进行求解。去分母法通过引入新的变量，将分式方程转化为更简单的方程进行求解。换元法通过逐步逼近的方式，逐步缩小未知数的取值范围，最终求得方程的解。逐次逼近法分式方程的解法

在解分式方程时，需要确定最简公分母，以便进行去分母操作。确定最简公分母在求得方程的解后，需要检验解是否满足原方程，以及是否符合实际意义。检验解的合理性在解分式方程时，需要注意增根和失根的问题，避免漏解或错解。注意分式方程的增根和失根问题在解分式方程时，需要掌握一些变形技巧，如通分、约分、因式分解等，以便更好地求解方程。掌握分式方程的变形技巧解分式方程的注意事项

05典型例题解析

解分式方程$frac{x}{x-1}-frac{3}{x+1}=1$。题目本题主要考察分式方程的解法。首先观察方程，可以发现最简公分母是$(x-1)(x+1)$。两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程$x(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1)$。进一步整理得到$x=2$。最后需要检验，将$x=2$代入原方程，可以验证其为原方程的解。解析例题一：简单分式方程

例题二：含参数的分式方程解关于$x$的分式方程$frac{a}{x-1}+frac{b}{x+1}=frac{2x}{x^2-1}$，其中$a$和$b$是常数。题目本题主要考察含参数的分式方程的解法。首先观察方程，可以发现最简公分母是$(x-1)(x+1)$。两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程$a(x+1)+b(x-1)=2x$。进一步整理得到$(a+b)x+(a-b)=2x$。通过比较系数，可以得到$a+b=2$和$a-b=0$，解得$a=b=1$。最后需要检验，将$a=b=1$代入原方程，可以验证其为原方程的解。解析

题目一列火车从