全册知识点整理（知识清单） 五年级上册数学人教版.docx

人教版五年级数学上册知识点整理（完整版）

第一单元小数乘法

一、小数乘整数

（一）小数乘整数与整数乘法的联系

1、小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、计算小数乘整数，可以根据计量单位间的关系进行单位转化，先把小数转化成整数，再按照整数乘法的计算方法进行计算。

（二）小数乘整数的算理和算法

1、算理

（1）小数点移动引起小数大小变化的规律

小数点向右

①移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

②移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

③移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；

小数点向左：

①移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的110

②移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1100

③移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的11000

（2）积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。

2、算法

（1）用竖式计算小数乘整数的要点：

①把小数乘整数转化成整数乘法进行计算。小数乘法中一般右端要对齐，不必把相同数位对齐。

②处理好积中小数点的位置。因数中共有几位小数，积中也应该有几位小数。

注意：当积的小数部分末尾有0时，要依据小数的性质进行化简。

二、小数乘小数

（一）小数乘小数的算理和算法

1、算理

因数的变化引起积的变化规律：一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，积扩大到原来的（a×b）倍。

2、算法

（1）小数乘小数的计算方法

①先按照整数乘法算出积，再点小数点，小数乘法中一般右端要对齐，不必把相同数位对齐。

②点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（2）积的小数位数不够的小数乘法的计算方法：计算小数乘法，乘得的积的小数位数如果不够，要在前面用0补足，再点小数点。

三、探究因数和积之间的大小关系

（一）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

（二）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

四、小数倍的应用

（一）倍数可以是整数倍，也可以是小数倍。

（二）“求一个数的小数倍是多少要用乘法计算。

五、小数乘法的验算

（一）把两个因数的位置交换，乘一遍；

（二）用计算器验算；

（三）根据积与因数之间的大小关系初步判断；

（四）根据因数与积的小数位数检验。

六、积的近似数

（一）求积的近似数的方法

1、算出积后，先确定要保留的小数位数；

2、再看保留位数的下一位上的数字；

3、根据四舍五入法取近似数，求出结果，用≈连接。

七、整数乘法运算定律推广到小数

（一）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

（二）乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律；（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律；（a＋b）×c=a×b+a×c；

（三）运用乘法交换律、结合律、分配律可使计算简便

1、计算三个数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘，再乘另外的数。

2、计算小数乘整数时，先将接近整十、整百的数（等值）拆分成两个数相加（减），再运用乘法分配律进行简便计算。

八、解决问题

（一）用估算解决实际问题

1、估大法也叫上舍入法，就是取比已知数大且最接近已知数的整数；要判断够，所有的数据都要估大或不变。估大法求得的和实际结果

2、估小法也叫下舍入法，就是取比已知数小且最接近已知数的整数；要判断不够，所有的数据都要估小或不变。估小法求得的和实际结果。

（二）解决分段计费问题

1、分段计算求和法。总价=起步价＋起步价以外路程的出租车费，或总价=（总路程-起步路程）×单价＋起步价。

2、假设调整法

第二单元位置

一、用数对表示具体情境中物体的位置

（一）数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置。数对既可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

（二）明确列与行的含义及确定规则：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

（三）数对的写法：用数对表示物体的位置时，先在括号内写出物体所在的列数，再写出物体所在的行数，列数和行数之间用退号隔开，书写格式为（列数，行数）。如：A点（3，8）。

（四）注意：数对中两个数的顺序不同，表示的位置也就不同。因此，数对中的两个数的顺序不能颠倒。如：A点（3，8），而（8，3）表示的是D点。

二、在方格纸上用数对确定物体的位置

（一）方格纸上数对的含义：方格纸上的竖线与横线分别表示列和行，横线和竖线的任何一个交点都能用一组数对确定其位置，其中0既是列的起始，也是行的起始