浙江省宁波市镇海蛟川书院等四校2024--2025学年九年级上学期 12月联考数学试卷（解析版）.docx

2024年12月蛟川四校联考初三数学试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知，则下列比例式正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答．

【详解】解：A、∵，

∴，

故A不符合题意；

B、∵，

∴,

故B不符合题意；

C、∵，

∴,

故C不符合题意；

D、∵，

∴,

故D符合题意；

故选：D．

2.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用绿球的个数除以球的总数即为摸到绿球的概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

【详解】解：由题意得：共有球个，绿球有个，

从袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为，

故选：C．

3.已知抛物线，下列说法正确的是（）

A.开口向上 B.与轴的交点

C.顶点坐标为 D.当时，随的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象和性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标、增减性，进而求解．

【详解】A．二次项系数负数，因此抛物线开口向下，不符题意；

B．与轴的交点为，不符题意；

C．顶点坐标为，不符题意．

D．在左边，又因为开口向下，所以时，随的增大而增大，符合题意．

故选D

4.如图，在以AB为直径的半圆中，弦，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质以及圆内接四边形的性质，连接，根据平行线的性质求出，利用三角形内角和求出，再利用圆内接四边形的性质即可求解．

详解】解：连接，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

故选：D．

5.如图，已知直线，直线分别交直线于点，直线分别交直线于点，若，则（）

A.6 B.16 C.18 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．

【详解】解：∵，

∴，

又

∴，

∵，

∴

解得，．

经检验：是方程的解，

故选B

6.如图，在矩形中，，F是上一点，，以点A为圆心为半径画弧，交于点，以F为圆心，为半径画弧，交于点于点，则阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，根据题意可得出，，即说明，从而可得出为等边三角形，，再根据，结合三角形面积公式和扇形面积公式求解即可．

详解】解：如图，连接，

在矩形中，，

∴，，

∴，

∴，

为等边三角形，，

∴

．

故选B．

【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，扇形的面积计算，等边三角形的判定和性质，掌握扇形的面积公式是解题关键．

7.如图，已知钝角内接于，过点作交于点，若，则的半径为（）

A. B. C.6 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆周角定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键；连结并延长交于点，连结，由题意易得，，则有，进而问题可求解

【详解】解：连结并延长交于点，连结，

为直径，

∴，

又∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

的半径为．

故选A．

8.已知二次函数与直线的交点横坐标分别是1和3，其与轴的其中一个交点的横坐标满足，那么的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据题意，得到直线与抛物线的交点坐标，代入二次函数解析式，得到，根据其与x轴的另一个交点的横坐标t满足，得到不等式组，得到结果．

【详解】解：∵二次函数与直线的交点横坐标分别是1和3，

∴当时，，当时，，

∴点，在抛物线上，

∵二次函数，

∴把，代入函数表达式，

得，

得，，

∴，

∵与x轴的其中一个交点的横坐标t满足，

∴，

∴当时，，当时，，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

9.已知二次函数是常数且的图象与x轴的交点坐标是，当时，，当时，，则（）

A.至少有一个大于 B.都小于

C.至少有一个小于 D.都大于

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

设抛物线的交点式，表示出p和q，进而求出，进而求解．

【详解】解：令，

从而，

，

，

，

(使等号无法取到)，

因此至少有一个小于．

故选：