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2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷219
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______姓名：______班级：______考号：______
总分栏
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题(共5题，共10分)
1、若2a＞1；则a的取值范围为（）?
?
A.a＞0?
?
B.0＜a＜1?
?
C.a＜0?
?
D.a＞2?
?
2、设a=log53，b=ln3，则（）?
?
A.a＜c＜b?
?
B.c＜b＜a?
?
C.a＜b＜c?
?
D.c＜a＜b?
?
3、已知直线和平面下列推论中错误的是（）
A.
B.
C.
D.
4、【题文】若对任意（）有唯一确定的与之对应，称为关于的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”:?
?（1）非负性:当且仅当时取等号；?
?（2）对称性:?
?（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.?
?今给出四个二元函数:①②③?
?④能够成为关于的的广义“距离”的函数的所有序号是（）
A.①
B.②
C.③
D.④
5、已知集合则下列式子表示正确的有（）?
?①②③④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
评卷人
得分
二、填空题(共6题，共12分)
6、函数y=|1+2x|+|2-x|的单调减区间是____．
7、=____．
8、给出下列命题：?
?①函数是偶函数；?
?②函数在闭区间上是增函数；?
?③直线是函数图象的一条对称轴；?
?④将函数的图象向左平移单位；得到函数y=cos2x的图象；?
?其中正确的命题的序号是：____．
9、在△ABC中，若∶∶∶∶则；
10、
【题文】设均为正实数，且则的最小值为____________．
11、已知α∈（0，），cosα=则cos（α+）=______．
评卷人
得分
三、解答题(共7题，共14分)
12、(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
13、已知圆C：关于直线对称，圆心在第二象限，半径为
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线截圆C所得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出的方程，若不存在，请说明理由.
14、函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值
（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？
（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.
15、已知
（1）若且∥（），求x的值；
（2）若求实数的取值范围.
16、已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R；且e为自然对数的底数）．?
?（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性；?
?（2）是否存在实数t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
17、已知向量且．?
?（Ⅰ）若求函数f（x）关于x的解析式；?
?（Ⅱ）求f（x）的值域；?
?（Ⅲ）设t=2f（x）+a的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值．
18、
已知圆C?经过点A(0,2)B(2,0)?圆C?的圆心在圆x2+y2=2?的内部，且直线3x+4y+5=0?被圆C?所截得的弦长为23.?点P?为圆C?上异于AB?的任意一点，直线PA?与x?轴交于点M?直线PB?与y?轴交于点N?．?
?(1)?求圆C?的方程；?
?(2)?求证：|AN|?|BM|?为定值．
评卷人
得分
四、计算题(共3题，共9分)
19、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．
20、函数中自变量x的取值范围是____．
21、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．
评卷人
得分
五、证明题(共4题，共40分)
22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：?
?（1）EC：CB的值；?
?（2）cosC的值；?
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