第一章事件及其概率.pptxVIP

第一章事件及其概率

事件与概率的基本概念条件概率与独立性随机事件的概率计算概率的公理化定义与性质常见分布及其期望和方差事件及其概率在生活中的应用contents目录

01事件与概率的基本概念

事件是随机试验中可能出现的结果，通常用大写字母表示，如A、B、C等。定义根据事件包含的基本事件个数，事件可分为基本事件、复合事件和必然事件。基本事件是试验中不能再分解的最简单事件，复合事件由两个或两个以上的基本事件组成，必然事件是包含所有基本事件的事件。分类事件的定义与分类

定义概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用小写字母p表示。概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。概率具有以下性质对于任何事件A，有p(A)≥0；对于必然事件Ω，有p(Ω)=1；对于互斥事件A和B，有p(A∪B)=p(A)+p(B)。性质规范性可加性非负性概率的定义与性质

古典概型如果随机试验的样本空间是有限的，且每个基本事件发生的可能性相同，则称该随机试验为古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算基本事件个数与样本空间基本事件总数的比值得到。几何概型如果随机试验的样本空间是一个区域（可以是线段、平面图形或立体图形等），且每个点被等可能地取到，则称该随机试验为几何概型。在几何概型中，事件的概率可以通过计算有利结果的区域面积（或体积）与整个样本空间区域面积（或体积）的比值得到。古典概型与几何概型

02条件概率与独立性

条件概率的定义在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记作P(B|A)。条件概率的计算公式P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。条件概率的性质条件概率满足概率的三个基本性质，即非负性、规范性和可列可加性。条件概率的定义与计算

事件的独立性判断方法通过比较P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判断两个事件是否独立。如果P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立。多个事件的独立性如果一组事件中的任意两个事件都相互独立，则称这组事件相互独立。事件的独立性定义如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。事件的独立性及判断

独立重复试验与二项分布二项分布的定义在n重伯努利试验中，设事件A发生的次数为X，则X的可能取值为0,1,2,...,n，且对于每一个k（0≤k≤n），事件{X=k}的概率为P{X=k}=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。这样的随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记作X~B(n,p)。独立重复试验的定义在相同的条件下重复进行n次试验，每次试验只有两种可能的结果（成功或失败），且每次试验成功的概率p相同，则称这n次试验为n重伯努利试验或独立重复试验。二项分布的性质二项分布的期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。当n很大而p很小时，二项分布近似于泊松分布；当n很大且p不接近0或1时，二项分布近似于正态分布。

03随机事件的概率计算

123从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。排列从n个元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。组合排列数用符号$A_n^m$表示，组合数用符号$C_n^m$表示，它们分别有不同的计算公式。排列数与组合数的计算排列组合的基本原理

如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为古典概型。古典概型的定义如果试验的样本空间包含n个样本点，而事件A包含其中的k个样本点，则事件A发生的概率为$P(A)=frac{k}{n}$。古典概型下概率的计算公式古典概型下概率的计算

几何概型下概率的计算如果每个样本点发生的可能性与它的几何度量（如长度、面积、体积等）成比例，则称这种概率模型为几何概型。几何概型的定义如果试验的样本空间是一个可度量的区域（如一维区间、二维平面区域、三维立体区域等），而事件A是样本空间中的一个可度量的子区域，则事件A发生的概率为$P(A)=frac{度量(A)}{度量(样本空间)}$。几何概型下概率的计算公式

04概率的公理化定义与性质

非负性对于任意事件A，其概率P(A)满足P(A)≥0。规范性整个样本空间Ω的概率为1，即P(Ω)=1。可列可加性对于两两互斥的事件A1,A2,...,An,...（即任意两个事件没有公共元素），其并集的概率等于各事件概率之和，即P(∪n=1∞An)=∑n=1∞P(An)。概率的公理化定义

概率的基本性质必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。若事件A与B互斥（即没有公共元素），则P(A∪B)=P(A)+P(B)。对于任意事件A，其概率P(A)满足0