结构力学吴边82课件讲解.pptx

结构力学主讲人：吴边

1虚功原理2积分法计算静定结构位移3图乘法计算静定结构位移静定结构支座移动时位移计算4结构位移计算

虚功原理11虚力原理计算刚体体系的位移2结构位移计算一般公式变形体虚功原理34互等定理

2.结构位移计算一般公式位移计算的基本假定和理论基础线弹性变形体系基本假定:位移与荷载成正比条件:线弹性材料小变形叠加原理适用理论基础:虚功原理计算方法:单位荷载法

2.结构位移计算一般公式处于受力平衡状态的刚体，当发生符合约束条件的无限小刚体体系虚位移时，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。虚功力的状态位移状态一个平衡力系虚设一个位移状态确定真实的未知力虚设一个平衡力系确定真实的位移虚位移原理虚力原理

2.结构位移计算一般公式虚力原理虚平衡力系真实位移确定C点的竖向位移C1ABCabABCPABC1假设的力方向和位移相反

2.结构位移计算一般公式B点发生支座移动，求由此引起的C点竖向位移由支座移动引起的真实位移虚设力系在待求位移点沿位移方向施加单位力1求出单位力作用下发生支座移动处的支座反力23由虚功原理列虚功方程支座移动时的位移计算公式

2.结构位移计算一般公式支座移动时，静定结构的位移计算步骤：在待求位移点沿位移方向施加单位力1求出单位力作用下发生支座移动处的支座反力23令虚设力系在实际位移上做功，由虚功原理列虚功方程支座移动时的位移计算公式计算出的位移为正值，表明与假设方向一致。

2.结构位移计算一般公式结构位移计算一般属于变形体体系的位移计算。变形体体系的位移计算步骤：先计算局部变形时的位移计算公式，再导出整体变形时的位移计算公式。1、局部变形时静定结构的位移计算举例当某个微段有局部变形时静定结构的位移计算问题可归结为当该处相邻截面有相对位移时刚体体系的位移计算问题。对于微段可用虚力原理计算。由于制造误差或者其他原因引起局部拉伸、剪切、弯曲变形，结构其他部分没有变形仍为刚体。

2.结构位移计算一般公式局部弯曲变形，结构其他部分没有变形仍为刚体。例1、图示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ，求A点竖向位移。BCaaAΔθBCAΔθ位移状态BAC1虚设力系

2.结构位移计算一般公式局部剪切变形，结构其他部分没有变形仍为刚体。例2、图示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对剪切位移η，求A点竖向位移。BCAηBCAθ位移状态ηBAC1虚设力系

2.结构位移计算一般公式2、局部变形时位移计算公式位移状态BCAdηαCdΔdλdθBAC1虚设力系α悬臂梁除微段ds有局部变形外，结构其他部分没有变形。微段ds局部变形包括：局部伸长应变ε平均切应变γ0轴线曲率κ

2.结构位移计算一般公式位移状态BCAdηαCdΔdλdθ（1）根据微段ds的三类变形，求出微段两端截面的三种相对位移：相对轴向位移：相对剪切位移：相对转角位移：相对位移是描述微段总变形的三个基本参数。

2.结构位移计算一般公式位移状态BCAdηαCdΔdλdθ（2）将微段变形集中化，即ds0，但三种相对位移仍存在。B截面发生集中变形，其他部分是刚体，不变形。问题转化为刚体体系的位移问题。（3）应用刚体体系的虚功原理，根据截面B的相对位移求A点位移。叠加法：

2.结构位移计算一般公式（3）应用刚体体系的虚功原理，根据截面B的相对位移求A点位移。叠加法：

2.结构位移计算一般公式或者：即变形体系的虚功原理分别为虚设单位荷载在截面B引起的弯矩，轴力和剪力。

2.结构位移计算一般公式3、结构位移计算的一般公式：整体变形时的位移公式整个结构的位移是结构各个微段变形的总和。叠加原理：若整个结构有若干个杆件组成：

2.结构位移计算一般公式3、结构位移计算的一般公式：整体变形时的位移公式如果结构除各个微段有变形外，支座处还有给定位移：适用条件：小变形位移公式实际为几何方程，给出了已知变形与拟求位移之间的几何关系。外虚功内虚功

2.结构位移计算一般公式公式的普遍性：（1）变形类型：弯曲变形、拉伸变形、剪切变形；（2）变形因素：荷载、支座移动；（3）结构类型：梁、桁架、刚架、拱等；（