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平方差公式（说课稿）

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课题：乘法公式——平方差公式

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教

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学

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目

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标

知识技能

认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。

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数学思考

提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。

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情感态度

发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。

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教学重点

理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题

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教学难点

理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来

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教学手段

多媒体辅助教学

教学方法

启发式和讨论式相结合

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教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

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一

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情

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景

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引

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入

提问：

某学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？

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思考并回答

以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

二

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合

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作

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研

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究

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提问：

除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法，假如正方形边长较大时，如何求出剩余面积。

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在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。

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根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。

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根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。

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学生分组讨论

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〈方法一〉

直接用边长的平方求面积再相减。

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〈方法二〉

移动小正方形，以找到最合适的位置，分割大正方形。

如图，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，也就是直接求法。

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把阴影部分移至长方形的右侧，得到下图

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学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论：

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〈方法一〉

〈方法二〉

（30+5）（30-5）=875

根据以上等式，得

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在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。

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在教师的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

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三

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推

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出

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概

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念

提问：

如果把题目中的正方形边长改为75和15，或者165和30，……，a和b，是否都能得到相类似的结论。

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给出平方差公式的概念

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并请学生观察公式的形式，并总结公式的特点。

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学生记录公式的名称和内容

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平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平方差。

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先通过感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有助于学生加深理解新知。