湖南省常德市汉寿县蒋家嘴镇联校2022年高三数学文联考试卷含解析.docxVIP

湖南省常德市汉寿县蒋家嘴镇联校2022年高三数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）

A．5﹣4iB．5+4iC．3﹣4iD．3+4i

参考答案：

D

【考点】：复数代数形式的乘除运算．

【专题】：数系的扩充和复数．

【分析】：由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．

解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，

∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，

故选：D．

【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

2.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=

4：3：2，则曲线的离心率等于（?）

（A）?????????（B）????????（C）???????（D）?

参考答案：

D

因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.

3.设???????????????????????????????????????????????????????????（???）

??????A．-1?????????????????????????B．1???????????????????????????C．-2??????????????????D．2

?

参考答案：

B

略

4.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）

A．（] B．（） C．（] D．（）

参考答案：

D

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．

【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，

不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，

且x1满足﹣＜x1＜0；

则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；

即x1+x2+x3∈（，6）．

故选D

5.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】L7：简单空间图形的三视图．

【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图．

【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）．

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题．

6.下列函数中，在（﹣1，1）上有零点且单调递增的是（）

A．y=log2（x+2） B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x2

参考答案：

B

【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．

【分析】逐一分析四个给定函数的单调性，并求出两个在（﹣1，1）上为增函数的函数的零点，即可得到答案．

【解答】解：在（﹣1，1）上递增的函数只有y=log2（x+2）和y=2x﹣1，

又y=log2（x+2）的零点为x=﹣1，

y=2x﹣1的零点为x=0．

故选：B．

7.平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2＜2的整点(x,y)的个数是(???)

(A)16?????(B)17??????(C)18???????(D)25

参考答案：

A

由(|x|-1)2+(|y|-1)22,可得(|x|-1,|y|-1)为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).从而，不难得到(x,y)共有16个．

8.设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是

A．?????????????B．?????????C．??????????D．

参考答案：

B

考点：函数综合

因为函数是定义在上的奇函数，且当时，