平方差公式完全平方公式.docVIP

PAGE6

乘法的平方差公式

平方差公式的推导

两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，，

平方差公式结构特征：

左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方

熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b

(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b

(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b

(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b

（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b

（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b

（a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b

填空：

1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2

第一种情况：直接运用公式

1.（a+3）(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)

5.(2x+)(2x-)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)

第二种情况：运用公式使计算简便

1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.99

5、30.8×29.26、（100-）×（99-）7、（20-）×（19-）

第三种情况：两次运用平方差公式

1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)

第四种情况：需要先变形再用平方差公式

1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)

5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)

第五种情况：每个多项式含三项

1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)

平方差公式（1）

变式训练：1、

2、填空：

（1）（2）

（3）（4）

拓展：

1计算：（1）（2）

2．先化简再求值的值，其中

变式议练计算：

（1）；（2）（3）。

拓展：1.已知，则________________

2.（2008·成都）已知，那么的值是________________

3、已知是完全平方公式，则=4、若=

变式训练：

（1）（2）（3）（4）（x+5）2–（x-2）（x-3）

拓展：1、（1）已知，则=

（2）已知，求________，________

（3）不论为任意有理数，的值总是（）

A.负数B.零C.正数D.不小于2

2、（1）已知，求和的值。

（2）已知，求的值。

（3）.已知，求的值